MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 98 | METEOROLOGIJA
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 98
Planeta Br 98
Godina XVII
Novembar-Decembar 2020.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Novembar 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

TEMA BROJA

 

M. Rajković

Meteorologija / Akademik Fedor Mesinger, o prognozi vremana i pitanju prognozljvosti

Prognozljivost usred haosa

 

Tema Broja

Ed Lorenc (1917 - 2008)


Prognoza vremena, paradoksalno, i danas, stotinu i više godina od čuvenog  rada V. Bjerknesa (1904), u kome je postavio osnove numeričkog predviđanja  atmosferskih pojava matematičkim putem, na osnovu poznavanja “početnih vrednosti” (početnog stanja atmosfere i “zakona po kojima se sledeće stanje atmosfere razvija iz prethodnog”) i pored nesumnjivog uspeha raznih operativnih modela, izgleda kao “problem nesavladive teškoće”. Ričardsonov san da će numerička prognoza vremena biti moguća je ostvaren, kao i Milankovićeva razmišljanja o primeni matematike u predskazivanju uzastopnosti “pojava u Zemljinoj atmosferi”; povećanje računskih mašina je dostiglo sepektakularne razmere, ali pitanje prognozljivosti vremena i dalje je nepresušan izazov.

 

 

U naučnoj literaturi (Schumann, 1950) navodi se da je Bjerknes, u radu iz 1919. posvećenom prognozi vremena, napisao:  “Ako bi početni uslovi atmosfere bili poznati sa dovoljnom tačnošću, i ako bi i jednačine prema kojima se kretanje atmosfere i fizičke promene u njoj dešavaju isto bile poznate sa dovoljnom tačnošću, onda bi neki super-matematičar mogao da u potpunosti odredi stanje atmosfere u bilo kom kasnijem vremenu”. Laičko pitanje bi moglo da glasi: da li je ovako idealno početno stanje moguće? Koliko su buduće atmosferske pojave prognozljive a dugoročne vremenske prognoze realne? Koliko na sve to ima uticaja povratna sprega između promena klime i meteoroloških mena i pojava! 
Naučnike je zaokupljao problem prirode prognozljivosti vremena. Fil Tompson (1957) je, npr. smatrao da je tačni opis početnog stanja jednostavno nemoguć. I zapitao: šta će biti rezultat? Ali istraživači se nisu mirili sa problemom. Prognozljivost vremena je kao stoglava hidra, mitsko čudovište koje treba savladati.

Lorencova teorija haosa

- Greške se povećavaju sa brojem koraka, ako se greška napravi u prvom koraku -  kaže akademik Fedor Mesinger, najuglednije ime naše meteorologije u svetu. Razlika između dva rešenja hidrodinamičkih jednačina koje počinju sa dva početna stanja, koja se razlikuju usled slučajnih grešaka, u stvari je mera suštinske neprognozljivosti atmosfere. Posebno, ako je srednja veličina takvih razlika u nekom kasnijem vremenu slična kao greška u događanju, atmosfera postaje u suštini neprognozljiva nakon tog vremena. Trudeći se da procene kakva je granica što se prognozljivosti vremena tiče, Tompson je došao do vrednosti nešto više od nedelju dana, što je suviše malo u poređenju sa vrednošću koju bismo ostvarili danas, koja je oko dve do tri nedelje. Potpuno razumevanje ovog pitanja ostvareno je od Eda Lorenca (1917-2008) u njegovom fundamentalnom radu 1963. godine,  što je osnova onoga što danas zovemo Teorija haosa.
Rezultati rada na teoriji prognozljivosti sistema sa “haotičnom” komponentom skrenuli su pažnju u svetu egzaktnih nauka. Kako je Lorenc objasnio tu situaciju?
- Teoriju haosa je prvi formulisao Anri Poenkare, ali su na njega svi zaboravili. Da bi se nešto održalo, moraju i drugi da uoče, da se o tome priča. Haotični sistem je onaj koji pokazuje osetljivost na početne uslove, tj. ako mala promena početnog stanja na kraju vodi do stanja koje se znatno razlikuje od stanja koje bi počelo da ove male promene nije bilo. Atmosfera ne može da se direktno testira na haotičnost, a i numeričke vrednosti koje dobijamo usled raznih promena atmosferskog sistema, ostavljaju malo sumnje da je atmosfera sistem u kome vlada haos (Lorenz, 1996). Lorenc je u 89. godini dao najbolju definiciju haosa: “Haos je kada sadašnjost koja određuje budućnost, ako približna sadašnjost ne može približno da odredi budućnost”.

Tema Broja

Ilustracija iz knjige Edvarda Lorenca “The Essence of Chaos” (1993)

Šta je Lorenc zapravo radio? Napravio je sistem jednačina sa tri nepoznate tako da se događaju strukture koje liče na atmosferu. Računao je kako se one ponašaju tokom vremena. Jednom je zbog nečeg (možda pijenja kafe) prekinuo računanje, isključio kompjuter, ali nije zabeležio nađene vrednosti - sve cifre koje su postojale, već prvih deset od ukupno petnaest ili više. Nastavio je račun. U početku je imao sićušnu razliku; posmatrajući šta se dalje događa, video je da se razlike povećavaju. Onda je objavio nekoliko radova u kojima je objasnio suštinu haosa. Naslov knjige “The Essence of Chaos” (1993) rečito govori koliko je bio posvećen tom pitanju.
O slučaju sa isključenim kompjuterom je napisao: “Očekujem greške u zaokruživanju, nisu sve brojke uzete u obzir. Greške su se povećavale dok na kraju nisu postale dominantne. Prema današnjoj terminologiji, shvatio sam: ako se stvarna atmosfera ponavlja, onda bi dugoročna prognoza bila nemoguća. Posle nekog vremena ubedio sam sebe (na jednom mestu kaže: ubedio sam sebe, ali ne i sav drugi svet - nap. F. M.) da povećavanjem malih razlika biva uzrok nedostatka prognozljivosti. Kasnije, kada sam svoje rezultate predstavio na sastanku u Tokiju, dodao sam kratak opis neočekivane reakcija jednačina na početne greške u zaokruživanju”.

Atmosfera nije sasvim neprognozljiva

Mesinger skreće pažnju na jedan rad objavljen u vodećem časopisu za prognozu vremena pod naslovom “Prognozljivost usred haosa”. O čemu se radi? “Kao što atmosfera ima svoju haotičnu prirodu i jednačine koje integrišemo, bilo kako da je mala razlika u početku jer će ona tokom vremena da raste, kao što je govorio Lorenc; šta će se dogoditi u atmosferi, zavisi i od toga šta se događa sa njenom podlogom, koja je 70% voda. Okeani imaju iste takve sisteme kretanja kakve ima i atmosfera. U atmosferi ima ciklona, kružnih kretanja, gde postoji konvergencija pri tlu, stvaraju se oblaci, frontovi. Jedan ciklon živi, primera radi, nedelju ili deset dana. Slična kretanja postoje i u okeanima (Golfska struja, druge struje, cirkularno kretanje oko Antarktika, a unutar globalnih morskih struja postoje vrtlozi, koji liče na ono što se događa u atmosferi) samo što su ona mnogo sporija.
Tako, atmosfera, mada je haotična, zaključuje Mesinger, nakon mesec, dva-tri neće biti neosetljiva na ono što se događa u podlozi. Čestina ili verovatnoća nekih događaja će biti drukčija posle tog vremena, u zavisnosti od toga šta se događa u podlozi sa vodom. Ipak  možemo da ustanovimo, posle mesec, dva ili tri, pa i više meseci, šta je moguće ili šta je verovatno da se dogodi u atmosferi. Drugim rečima, ističe akademik Mesinger, nije atmosfera sasvim neprognozljiva. To je prognozljivost koja postoji i pored haosa.

Tema Broja

Akademik Fedor Mesinger

Ako gledamo još dalje, na duži period, na godinu, deset godina, dvadeset godina, postoje atmosferski procesi koji su posledica poremećene termičke ravnoteže celog sistema Zemlje zbog promena sadržaja gasova “staklene bašte” koje se stalno dešavaju. Zbog toga nisu bez pameti ni integracije jednačina na duži rok - sto godina jer postoje događaji, izazvani promenom neba, još sporiji od tipičnih događaja u okeanima. To govori da informacije možemo da dobijemo i na tako dug rok, idući postepeno od kretanja, kako meteorolozi kažu, vremenskih razmera, kratkih, dan-dva, pola dana, sve do stotinu i više godina. Tako postepeno prelazimo iz vremenskih u klimatske razmere, gde  meteorolozi mogu da predvide mnoga buduća događanja. Možemo, dakle, da uradimo nešto što nije bez pameti.
Profesor Mesinger objašnjava da postoje centri koji se bave prognozom ili praćenjem verovatnoće sistema koji mogu nastati u neposrednoj budućnosti (pola dana), drugi prognoziraju verovatnoću, u SAD naročito, tornada koji uništavaju sve preko čega prođu, pa do prognoza na dan, dva, tri, nedelju dana unapred. Poznat je slučaj prognoze uragana koji je napravio veliku štetu na području grada Njujorka, gde je Evropski centar za srednjoročnu prognozu u Bolonji uradio bolji posao, računajući pet dana unapred, od zvaničnog modela u SAD. Pomenimo i integracije koje se rade sa računima koji pretpostavljaju šta bi moglo da se događa sa emisijom gasova “staklene bašte”, gde postoje razne mogućnosti, pa se predviđaju posledice pri svakoj od tih mogućnosti.

Kod klimatskih integracija, i pored toga što je atmosfera sistem u kome postoji “haos” (haos kao fizički proces), ima procesa koji se odvijaju sporo i od kojih zavisi šta može da preovlađuje i u lokalnim razmerama. Zbog toga, kaže naš sagovornik, imamo centre koji se bave dugoročnom prognozom, na način koliko je to moguće (Evropski centar za srednjoročnu prognozu bavi se i klimatskim integracijama, ugledni prognostički centar u Engleskoj, u Rusiji i drugi). U SAD nema centra za poslova takve vrste a ima mnogo posla za stručnjake koji se bave tim poslovima. Jedna naš meteorolog, koji je doktorirao u Brazilu a sada je u Nemačkoj, bavi se modelima za razvoj ledenog pokrivača. To su procesi za koje nemamo egzaktne jednačine, mada je to fizički proces, ali možemo da predvidimo i opišemo šta bi moglo da se događa.
To su modeli u kojima se prepliću meteorološke sa klimatskim promenama. To je, u stvari, manje-više, jedna ista nauka, samo što gledamo šta se događa na duži ili kraći rok. Svakako da klimatske promene imaju povratno dejstvo na pojave u astmosferi.

Tema Broja

Krem u Prinstonu

Skup čelnih ljudi Programa globalnog istraživanja atmosfere u Laboratoriji za dinamiku geofizičkih fluida (Geophysical Fluid Dynamics Laboratory) UniverzitetaPrinston (Nju Džersi, SAD), u proleće 1971. U to vreme, asimilacija podataka bila je glavna i vrlo važna tema vodećih naučnika u oblasti numeričke prognoze. Učesnici skupa bili su: Robert Džastrju (Robert Jastrow), rukovodilac meteorološkog centra u Njujorku; Ed Lorenc, tvorac teorije haosa; Jejl Minc (Yale Mintz) sa Univerziteta Kalifornija, Syucuro Maneba (Siukuro Maneba), Arn Eliasen (Arnt Eliassen), F. G. Šuman (Frederick G. Shuman), Jozef Smagurinski (Joseph Smagorinsky), osnivač laboratorije domaćina i pisac rada po kome se danas u većini modela računaju transporti prilikom turbulentne prirode kretanja u raznim prostornim pravcima, i drugi. Taj rad je jedna od podloga za metode računa turbulentnih transporta.
Fedor Mesinger (u prvom redu prvi zdesna) bio je u to vreme u Los Anđelesu, na Kalifornijskom univerzitetu. Organizatoru su bili zanimljivi rezultati njegovih eksperimenata kako se iz podataka o pritisku može rekonstruisati brzina vetra.

Renesansa metoda analogije

Kada je reč o novim metodama u predviđanju ili prognozi šta će se događati u atmosferi, Mesinger kaže da postoji više takvih metoda. Jedan od metoda je metod analogije, koji doživljava renesansu. Pomoću analognog metoda, pretraživanjem i pronalaženjem prošlih stanja koja se nalaze pohranjena u više meteoroloških arhiva, s obzirom na vrlo jake računske mašine kojima danas raspolažemo, a koja veoma liče na današnja stanja ili su im najsličnija, prognozira se neko buduće stanje slično nekim davnim budućim stanjima. Na primer, nađe se 50 stanja koja se najviše moguće slažu sa stanjem koja danas imamo, posmatramo šta se događalo nakon dan, dva, tri, deset dana. U analognom metodu se ne koristi integracija jednačina pojava u atmosferi, nego se samo gleda ono što se dogdilo.
Navije-Stoksove jednačine koristimo koliko god smo sposobni da ih integrišemo u račun. U atmosferi postoje transporti usled turbulentnih događaja i modeli koji prikazuje te procese na osnovu Navije-Stoksovih jednačina koliko god je to moguće. U turbulencijama se nalaze zavisnosti koje, analizom veličina koje očekujemo da su važne, možemo da nađemo. Oko tih turbulentnih procesa je razvijena teorija sličnosti, u kojoj su Rusi Monin i Obuhov prvi u svetu.
Ova teorija se pokazala da dobro funkcioniše ako se izaberu prave veličine, one koje će dovesti do rešenja, i pretpostavi funkcija koja opisuje situaciju - a ona će zavisiti od izabranih veličina. Tokom merenja dobiju se rezultati koji se slože duž neke funkcije, ali postavlja se pitanje: zašto? Da bi se ilustrovale muke sa odgovorm na to pitanje, često se citira izjava jednog od velikih naučnika: “Kada umre, fizičar se nada da će mu Gospod Bog objasniti univerzalnu teoriju polja; ali da mu objasni delovanje turbolencije, za to nema nade”. Teorija sličnosti se koristi za račun transporta između vazduha i vode na okeanima.

U prognozi vremena ima sve veću primenu asimilacija podataka, oblast meteorologije koja se radi sa raspoloživim jednačinama i pameću koju imamo i koja je veoma napredovala poslednje dve decenije. Evropski centar za srednjoročnu prognozu vremena je u tome bolji od drugih, njegovi prognozeri su se veoma usavršili u asimilaciji podataka i to je, kako kaže Mesinger, “možda i glavni razlog” zašto su njihove prognoze toliko dobre. “Oni uvek imaju dijagrame koji pokazuju kolika je tačnost prognoze u severnoj hemisferi, gde imamo više tla i više direktnih osmatranja i u južnoj hemisferi gde je znatno manje kopna a znatno više vode. Ili kopna, kao što je Antarktik, gde skoro da i nema merenja. Kao ilustraciju intenziteta uspeha, oni pokazuju razliku u uspehu prognoze na severnoj i južnoj hemisferi. Pre petnaestak-dvadesetak godina ta razlika je bila velika, ali se vremenom smanjivala i danas je gotovo i nema, upravo zahvaljujući usavršavanju metoda asimilacije podataka.”

Tema Broja

Ispred zgrade Inetrnacionalnog centra za teorijsku fiziku „Abdus Salem“ u Trstu, prilikom radionice (workshop) којu je 2008. organizovao Fedor Mesinger (prvi sleva). Slede: Sergej Zilitinkevič (Sergej Zilitinkevich), Filipo Đorđi (Filippo Giorgi), Akio Arakava (Akio Arakawa) и Sin Čan Šou (Sin Chan Chou).

ITCP, foto Archives, Massimo Silvano


- Nikako ne možemo da u jednom trenutku osmotrimo sve živo na planeti. Šta se danas radi? Ako mogu tako da kažem, neguju se početni podaci i, kako se uzimaju u obzir novi podaci, popravlja se početna ideja kako oni treba da izgledaju. A početna ideja se dobija numeričkim modelima, asimilacijom podataka.
Postoji čitava grupa problema, svi su uključini u istu igru. Možemo da doprinesemo mnogim sastavnim delovima te opšte igre. Šta se događa sa oblacima, na primer? Stvaraju se krupni oblaci koji na svojim vrhovima nose neku poruku.  Deo ovog posla je kako se kreće atmosfera u velikim razmerama, kao što su cikloni, vrtložna strujanja vazduha. Kako da to opišemo putem približnih računa poznatih jednačina?

Novi uspeh Eta modela

- Iako je meteorologija napredovala u mnogim pravcima, razni prognostički centri i vodeće ličnosti imaju sasvim različite ideje u pogledu puta koji najviše obećava u odnosu na ono što sada radimo. Tako ja verujem u metod konačne zapremine (finite volume) - kaže tvorac Eta modela u numeričkoj prognozi vremena, nesporno modela vrhunskog ugleda u svetu. - Eta model kao numerički model obavlja se u velikoj meri posmatrajući računske kućice. U Eta modelu, unutar jedne kućice koja može da zauzima stotinu metara ili 200, 300, 500 metara po visini, račun smatra da je temperatura svake kućice jedna, iako znamo da nije. Kada se računaju procesi koje nazivamo parametrizacijama, npr. šta rade oblaci, nema drugog načina nego da temperature unutar jedne kućice gledamo kao jednu temperaturu. Tako i u računu šta se događa sa zračenjem ne možemo stvari u jednoj kućici da prikažemo drugačije a da ne budu konstantne. Zato je ovaj metod dobar. Ima i drugih metoda, koji kod jedne kućice prave dodatne modele i računaju na finiji način, ali tu je potrebno mnogo računa . Da li je dobro da te račune pravimo unutar  jedne kućice ili da umesto toga iskoristimo računsku snagu da napravimo manje kućice da temperature i dalje bude jednaka. Verujem u metod konačne zapremine i mislim da je to jedan od uspeha Eta modela koji je prikazan u poslednjem radu. Reč je o radu: Mesinger, F., and K. Veljović, 2020, Topography in weather and climate models – Lessons from cut-cell Eta vs. European Centre for Medium-Range Weather Forcasts experiments u: J. Meteor. Soc, 98, https://doi.org/10.2151/jmsj.2020-050.

U radu su rezimirane prednosti i pitanja metoda uključivanja topografije u modele vremena i klime. “Koordinate koje prate planine i koje se koriste u skoro svim glavnim većim modelima imaju problem u vezi sa strminom topografije u modelu, ako ova stvarnost pređe datu granicu. Metodi sa potopljenim granicama prihvataju mrežu i topografiju onakvim kakve su, ali zahtevaju podešavanje parameterizacije fizičkih procesa. Sheme sa presečenim ćelijama prepisuju granice svojih najnižih ćelija tako da opišu topografiju, a sposobne su da koriste diskretizaciju konačnih zapremina. Novi pogledi se pružaju putem analize eksperimenata gde Evropski centar za srednjoročnu prognozu primorava Eta model sa presečenim ćelijama da pravi ansambl prognoze za 32 dana.
Tema Broja
U situaciji kod planinske prepreke (u ovom slučaju, Stenovitih planina) od 21 prognoze u svim prognozama Eta model sa horizontalnom koordinatom uradi tačniji položaj vlažne struje od najtačnijeg modela Evropskog centra, teško da to može biti slučajno. “Da bi se pronašle identifikovane osobine Ete kada ona koristi sigmu, koje bi mogle da budu odgovorne za ovaj dodatni uspeh, reklo bi se da je pitanje koje zaslužuje pažnju”, kažu na kraju svog rada F. Mesinger i K. Veljović.
To je Eta model koji je najvećoj meri akademik Fedor Mesinger zamislio i napravio, uz podršku brojnih kolega: u početku, kolege Zaviše Janjića (koji se kasnije pridružio taboru koji je tvrdio da je to bio ćor-sokak), prof. Lazara  Lazića, Dušana Jović i dr. “Moj najnoviji rad dokazuje da ta tvrdnja nije tačna, da nije ćor-sokak”, kaže. Ime modela, Eta, po koordinati koje se dosetio i za koju je formulaciju shema sam napravio, svedoči o ugledu samo jedne od brojnih novosti koje je Mesinger uveo tokom stvaranja svog modela, koji je unapredio tačnost operativnih prognoza vremena i koji je široko prihvaćen u svetu (više od decenije zvanični model u SAD).

- Dugi naučnici veruju u druge modele, tako da oni koji veruju u matematičke metode, linearizuju jednačine, umesto da integrišu konkretne jednačine, rešavaju nelinearizovane jednačine unutar koraka vremena pa prave nelinearizovane jednačine u sledećem koraku vremena. Umesto jednačina kakve imamo, naprave se približne linearizovane jednačine koje matematika može tačno da reši a ne približno, kako se radi u metodu konačnih koraka. Mi rešavamo nelinearne jednačine tako što predstavimo izvode u vremenu i prostoru konačnih razlika.

 

M. Rajković

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» 10 GODINA PLANETE

free counters Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 98
Planeta Br 98
Godina XVII
Novembar - Decembar 2020.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2021 PLANETA