MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 90
Planeta Br 90
Godina XVII
Maj - Jun 2019.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 91
Jul 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

Arhimed

Ne dirajte moje krugove!

 

MATEMATIKAArhimed, najveći intelektualac drevnih vremena, ne samo da bi se izvanredno razumeo sa Njutnom, već bi se, da je bio savremenik Anštajna, Bora, Hajzenberga i Dirka, verovatno bolje snalazio u matematici i od njih samih.

 

O svireposti rimskih legionara govore postupci vojnika koji su, pregazivši Arhimedov leš, ušli u njegovu sobu i zgrabili papiruse sa vrednim rezultatima sa stola misleći da su u njima zlatnici. Otimajući se oko listova, vojnici su ih iscepali.
Drugi su uzeli zemljani ćup sa peskom, verujući da je  pun zlata.
Ni njegov grob nije bio pošteđen pa njegovi poštovaoci nisu smeli da ga održavaju. Grob je kasnije pronašao  Ciceron, i to zahvaljujući crtežu lopte , valjka i kupe koji se nalazio na spomeniku iznad nekoliko stihova urezanih velikom matematičaru u spomen. Kada je raščišćen korov i pošto je prokrčen put, podnožju stuba ukazao se  spomenik sa uklesanim natpisom.
Sam crtež na nadgrobnom spomeniku je ilustracija jedne od Arhimedovih najomiljenijih teorema iz stereometrije (geometrije u prostoru). Ovo otkriće, koje se može dobiti iz osobine ravnoteže, objasnio je u svom čuvenom delu :"O sferi i cilindru". Teorema glasi: "Količnik zapremina pravog kružnog cilindra, čija je visina jednaka njegovom prečniku i sfere upisane u taj cilindar, iznosi 3:2, što je jednako količniku njihovih površina".
Zapremine kupe, sfere i cilindra ovih dimenzija su u razmeri 1:2:3.
Arhimedovi radovi iz geometrije bili su značajni ne samo za ondašnje generacije matematičara već su aktuelni i danas.
Neverovatno je do kojih je preciznih rešenja došao Arhimed priborom kojim se služio. Pošto su u njegovo vreme hartija-papirus i voštane tablice bile retka i skupocena roba, Arhimedov sto je imao tri noge i crnu kamenu ploču. Na stolu se nalazio zemljani ćup, napunjen čistim belim peskom. Arhimed bi, pomoću sita, posuo kamenu ploču stola ravnomerno tankim slojem peska da bi mogao da po njoj piše i crta. Lenjir mu je predstavljala jedna široka uglačana letva sa držačem na sredini , a šestar takođe letva koja se obrtala oko teškog olovnog oslonca i imala pokretnu drvenu pisaljku. Kada je hteo da nacrta pravu liniju, Arhimed je polagao lenjir na pesak i povlačio drvenu pisaljku duž njega. Po sklanjanju lenjira, ostajao je jasan crni trag. Na sličan način koristio je šestar. Rešivši postavljeni problem, svoje crteže u pesku brisao  je četkom pa je, posuvši ploču ponovo peskom, mogao da crta nove.

Svođenje na apsurd

Arhimed je najveću slavu stekao svojim raspravama o zaobljenim geometrijskim telima, čiju je površinu i zapreminu izračunavao složenom metodom bliskom današnjem infinitezimalnom računu. Taj metod je poznat kao ekshaustija, čija je suština iscrpljivanje s gornje i donje strane i dolaženje, preko pogrešnih vrednosti, do moguće tačnog ishoda. Taj metod je Arhimed razvio najverovatnije na osnovu Demokritove teorije "geometrijskog atoma". Danas je taj metod poznat pod imenom "Svođenje na apsurd"(Reducio ad apsurdum).

“Eureka”

Po rasejanosti, Arhimed je nadmašio i Njutna. Njegova čuvena izreka "Eureka, eureka!" (Otkrio sam, otkrio sam), koju je uzviknuo istrčavši na ulicu iz gradskog kupatila, potpuno nag i sa željom da svoje najnovije otkriće odmah podeli sa okolinom, pokazuje koliko je Arhimed živeo za matematiku.

Dobar je za proveru i dokazivanje rezultata (poznatog ili pogođenog), ali nije pogodan za nalaženje novog još uvek nepoznatog rešenja.
Arhimed je napravio metod za izračunavanje broja π ( 3 1/7 < π<3 7/71), osmislio  je sistem stepenovanja za predstavljanje veoma velikih brojeva. Takođe, bio je jedan jedan od prvih naučnika koji je primenio matematiku na fizičke pojave, začetnik je hidrostatike i statike, uključujući zakon poluge. Zaslužan je za projektovanje mnogo inovativnih sprava koje su primenjene za odbranu od rimskih osvajača.
Profesor Hejberg, priređivač radova o Arhimedu, 1906. otkrio je Arhimedov davno izgubljeni rad pod naslovom "Metod" koji sadrži elemente modernog integralnog računa.

Zameranje pomoću bikova

Arhimed nije imao mnogo simpatija za svog savremenika, velikog matematičara Apolonija. Negativan međusobni odnos je bio obostran. Parodirajući naslov Arhimedovog spisa: "Merenje kruga" i dostignuća objavljena u njemu, Apolonije je napisao delo originalnog naslova:"Sredstvo za ubrzanje porođaja". Arhimed mu je uzvratio tako što je, u jednom zadatku upićenom Erastotenu, napisanom savršenim epskim jonskim jezikom, apostrofirao Apolonija. Problem koji je postavio Arhimed, vezan za broj bikova na ispaši, zaista je za ondašnje doba bio praktično nerešiv jer se odnosi na velike brojeve.

 

Crtež sa spomenika

 


"Koliko u Sunca krava i bikova ima, izračunaj, stranče,
Napregnuvši um, ako ti je zaista svojstvena mudrost.
...Ako izračunaš koliko je tamo bilo stoke,
koliko je na livadama paslo mesnatih bikova,
koliko krava muzara i koliko od svake boje,
niko te više neće nazvati neznalicom,
ali ni u mudrace te neće ubrojiti.
Ako uz to ne izračunaš i različite navike bikova,
ako se pomešaju crni bikovi sa belim stadom,
oni će u polju zauzeti pravi kvadrat
širine jednake dužini, i ova bezbrojna masa
popuniće čitavo polje Trinakije.
Ako se pokupe zajedno svi mrki i šareni
(a ostali će zasebno pasti,
ili je isto ako im dođu i svi ostali),
tako da u prednjem delu stane jedan, a zatim
u svakom daljem redu sve više, imaće figura,
koju svi oni popunjavaju, tri strane.
Umeš li sve to da nađeš i duhovnim pogledom
da obuhvatiš veličinu stada i drugima da preneseš,
gordo koračaj napred, kiteći se velikom pobedom:
znaj da si, prevazišavši druge, po mudrosti prvi!"



Ovde je reč o složenom problemu; izražen sadašnjim matematičkim alatima, problem izgleda:  

t2-
4 729 494u2=1.

Rešenje bi bio broj sa 206.545 decimala, za čiji zapis bi bilo potrebno više od 60 strana.


Srebro a ne zlato

Kako je Arhimed primenio svoje otkriće da bi utvrdio kvalitet materijala od kojih je izrađena kraljeva  kruna.
Kralj Sirakuze Hijeron II naručio je da mu se izradi zlatna kruna.
Urađena je izuzetno lepa kruna, sa mnogo zlatnih listića. Podsećala je na lovorov venac. Iako mu se dopala, posumnjao je da je, delimično, umesto zlata, upotrebljeno srebro za njenu izradu. Nezadovoljan, pozvao je svog rođaka, tada najcenjenijeg naučnika Sirakuze u pomoć.

Arhimed je pokušao da reši problem tako što će izmerene težine svih njenih delova podeliti izračunatom zapreminom, čime bi dobio specifičnu težinu koja bi trebalo da bude jednaka specifičnoj težini zlata. Međutim, pošto je kruna imala mnogo nepravilnih delova, izračunavanje zapremine se pokazalo kao veoma složen zadatak koji  bi mogao da dovede do pogrešnog rezultata.
Posle dugog razmišljanja odlučio je da primeni svoje otkriće po kojem svako telo uronjeno u tečnost gubi od svoje težine onoliko koliko iznosi težina istisnute tečnosti. Krunu je potopio u vodu, izvršio potrebna merenja i utvrdio da, pri izradi krune, nije korišćeno srebro. Kralj je bio zadovoljan, a majstor je ostao živ.

“Merenje kruga”

Prva žena matematičar  je bila Hipatija, iz Aleksandrije. Njen doprinos matematici sastoji se iz mnoštva radova. Zaslužna je za to što je Arhimedovo delo "Merenje kruga" ugledalo svetlost dana, a koje je izvor kasnijeg prevoda na arapski i latinski.
Matematičar i pisac iz regiona Ranko Risojević, u knjizi "Veliki matematičari", pisao je i o Arhimedu i njegovim izuzetnim naučnim dostignućima.

Smrt uz krugove

Vrhunac njegove odanosti nauci potvrđuje opis njegove smrti koja je poznata zahvaljujući Plutarhovom životopisu rimskog vojskovođe Marka Klaudija Marcela. Istina, postoje dve verzije kako je završio Arhimed, ali obe dokazuju da je za nauku moguće dati i život. Po jednoj, posle dvogodišnje opsade Sirakuze, u kojoj je rođen i u kojoj je živeo veliki matematičar, jedan rimski vojnik upao je u dvorište Arhimedove kuće. Zanet nad svojim crtežima na pesku, Arhimed mu se nije poklonio. Ljut zbog ignorisanja, vojnik ga je ubio. U ropcu, Arhimed je uzviknuo: "Noli turbare circulus meos!" ( Ne razarajte moje krugove).

Broj pi

Godine 2019, na predavanju o površini kruga, profesor objašnjava broj π. Sa divljenjem govori o Arhimedu i njegovoj posvećenosti naučnom radu - čak i u slučaju smrtne opasnosti. Učenik je pažljivo slušao i u jednom trenutku upitao profesora:" Da li je Arhimed vaš prijatelj kada tako lepo govorite o njemu?"
Da su grčki matematičari i naučnici sledili Arhimeda umesto Euklida, Platona i Aristotela, oni bi, za dve hiljade godina, prestigli rezultate moderne matematike koja je počela s Dekartom i Njutnom u 17. veku, i moderene fizike koju je započeo Galilej u istom veku.

 

Borka Marinković

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u  
»  Prijatelji Planete



» 10 GODINA PLANETE

free counters Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 91
Planeta Br 91
Godina XVII
Jul - Avgust 2019.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2019 PLANETA