MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 107 | PIRAMIDE - TAJNE I OTKRIĆA
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 107
Planeta Br 107
Godina XIX
Septembar - Oktobar 2022.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 109
Jan. 2023g
Br. 107
Sept. 2022g
Br. 108
Nov. 2022g
Br. 105
Maj. 2022g
Br. 106
Jul. 2022g
Br. 103
Jan. 2022g
Br. 104
Mart 2022g
Br. 101
Jul 2021g
Br. 102
Okt. 2021g
Br. 99
Jan. 2021g
Br. 100
April 2021g
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Nov. 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

TEMA BROJA

 

Borka Marinković

Piramide - tajne i otkrića

Građevine i drevni matematičari

 

 

 

Na mestu gde je bio stari sumerski grad Nipur, u blizini hrama u obliku stepeničaste piramide (zigurat) nađeno je oko 50.000 glinenih pločica od kojih mnoge ukazuju da su Vavilonci i stari Egipćani imali solidno znanje matematike. Najčešće se pominje Ahmes (1600. godine pne), tvorac najstarijeg matematičkog dela, pisanog hijeroglifima na papirusu (Rhindov papirus koji se čuva u Londonu).

Vavilonci su još dve hiljade godina pne razumeli povezanost algebre i geometrije.  Određeni nizovi brojeva predstavljali su algebarski prikaz geometrijskih figura: trougaoni brojevi predstavljani su nizom 1, 3, 6, 10, 15.., tetraedarski (tetraedar je pravilan poliedar sastavljen od 4 jednakostranična trougla) brojevi predstavljani su nizom 1, 4, 10, 20, 35.., kvadratni brojevi 1, 4, 9,16, 25.., piramidalni brojevi 1, 5,14, 30, 55...

Piramidalni brojevi

1=(1*2*3)/(1*2*3), 5=(2*3*5)/(1*2*3), 14=(3*4*7)/(1*2*3),
30=(4*5*9)/(1*2*3), 55=(5*6*11)/(1*2*3).

Na crtežu je prikazan način formiranja piramidalnog niza.
Poznavanje piramidalnih brojeva omogućilo je kasnije lako određivanje broja  kugli municije pri skladištenju municije u obliku piramide.
Egipćani su znali formulu za izračunavanje zapremine piramide. Na Moskovskom papirusu (oko 1850. godine pne) koji sadrži matematičke tekstove starog Egipta, zapisana je i formula za izračunavanje zapremine zarubljene kvadratne piramide (piramida kojoj je odsečen vrh na određenoj visini tako da, umesto jedne osnove, ima dve):

V=1/3h(a2 +ab+b2), pri čemu su a i b stranice donje i gornje osnove (kvadrati), a h je visina piramide.

Matematika je imala ključnu ulogu u arhitekturi i prilikom astronomskih izračunavanja. Da bi se fiksirao meridijan i prema njemu izgradila piramida čije su strane bile precizno usmerene ka stranama sveta, a čiji je najbolji primer Velika piramida u Gizi, bilo je potrebno prepoloviti ugao kojeg čine položaji izlaska i zalaska Sunca na dan ravnodnevnice. Pretpostavlja se da su drevni graditelji, za konstrukcije, koristili konopac i štapove kao improvizovani šestar za crtanje na pesku. Iako se radilo o vrlo primitivnim alatima, greška pri ovim konstrukcijama i izračunavanjima stranica piramida manja je od 1%. To pokazuje da su Egipćani znali za osnove Pitagorine teoreme i povezanost veličina stranica (a 2+b2=c2). Praveći čvorove na kanapu na razmacima 3-4-5 i savijajući ga na mestima čvorova, dobijali su pravougli trougao. Osim ove Pitagorejske trojke, poznavali su još 15 trojki brojeva koji mogu biti dužine stranica pravouglog  trougla: (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17), (9,40,41) itd.
Takođe, poznavali su neke osobine kruga. Tangentu u tački dodira kružnice normalnu na dodirni poluprečnik koristili su za astronomska izračunavanja. Ugao nad prečnikom kruga je uvek prav ugao, što je važna osobina za konstrukciju pravog ugla. Za razliku od njihovih savremenika, Egipćani su došli do najbliže vrednost broja π (16/9)2= 3,16.

Geometrijska definicija piramide

Piramida je geometrijsko telo (poliedar) kojeg čine osnova i bočne strane (omotač). Osnova može biti bilo koji mnogougao. U zavisnosti od broja njegovih stranica je broj bočnih strana (trouglova) pa se piramide nazivaju: trostrana, četvorostrana, petostrana itd.
Sve bočne ivice seku se u jednoj tački koja se naziva vrh piramide. Visina piramide je duž koja polazi iz vrha i normalna je na osnovu piramide. Apotema je visina bočne strane piramide (trougla).
Piramida može biti prava ili kosa. Ukoliko je osnova prave piramide pravilan mnogougao, i piramida je pravilna i tada su bočne strane jednakokraki (posebno jednakostranični) trouglovi. Tetraedar je pravilna jednakoivična trostrana piramida koju čine 4 podudarna jednakostranična trougla.

 

Borka Marinković

 



 

 

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» UZ 100 BR. „PLANETE”

» 10 GODINA PLANETE

free counters

Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 109
Planeta Br 109
Godina XX
Januar - Februar 2023.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2023 PLANETA