MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
Planeta Br. 100 | 100 BROJEVA „PLANETE”
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 100
Planeta Br 100
Godina XVIII
April-Maj-Jun 2021.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 99
Jan. 2021g
Br. 100
April 2021g
Br. 97
Avgust 2020g
Br. 98
Novembar 2020g
Br. 95
Mart 2020g
Br. 96
Maj 2020g
Br. 93
Nov. 2019g
Br. 94
Jan. 2020g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

21.vek

Nevidljivo je vidljivo

 

Velika   matematička  otkrića prati vreme u kome su nastala. U veoma dugoj istoriji matematike ne samo godine već i čitavi vekovi  mogu dobiti oreol matematički. Na primer: 7.vek p.n.e. (indijski matematičari), 6.vek p.n.e (Pitagora, Tales…), 3. vek p.n.e  (Euklid, Arhimed, Apolonije…), 9-11. vek (arapski matematičari, Fibonači), 17. vek (Njutn, Lajbnic,Dekart, Ferma, Paskal…), 18. vek (Gaus, Ojler, Lagranž, Laplas,Dalamber, Bernuli…), 19. vek (Kroneker, Kantor, Koši, Riman, Puankare, Kovaljevska…), 20. vek ( Petrović-Alas, Nojman, Tjuring, Hilbert, Anštajn, Gedel...), 21. vek ( Todorčević, Pereljman, Mirzahai, Terens, Von Burg…)

MATEMATIKA

Početkom 21. veka ispravljena je velika nepravda prema matematičarima koji su uskraćeni za dobijanje Nobelove nagrade koja se ne dodeljuje za matematiku. Povodom 200. godišnjice rođenja najvećeg norveškog matematičara Nilsa Abela (40. na listi 100 najvećih matematičara u istoriji matematike), norveška vlada je osnovala 2002. godine fondaciju za dodelu nagrade i ona se od 2003.godine dodeljuje za izuzetan naučni doprinos na polju matematike. Komisija za dodelu se sastoji od pet osoba, koje delegiraju različite norveške istraživačke institucije. Nagradu svečano dodeljuje kralj Norveške. Ne postoji starosno ograničenje za dobitnika, čime se može reći da nagrada odgovara Nobelovoj nagradi. Osim Norvežana i norveških državljana, članovi Odbora za dodelu nagrade mogu biti i stranci, ako su ih na taj zavidni položaj predložili Međunarodna matematička zajednica i Evropsko matematičko društvo a odobrila i potvrdila Norveška akademija nauke. Prvi laureat je Žan-Pjer Ser. U obrazloženju se navodi njegova ključna uloga u oblikovanju modernih oblika mnogih oblasti matematike, uključujući topologiju, algebarsku geometriju i teoriju brojeva. I naredni dobitnici su doprineli razvoju mnogih matematičkih oblasti: teoriji brojeva, geometriji, teoriji verovatnoće, algebri, oblasti dinamičkih sistema i mnogih drugih, kao i povezivanju matematike i drugih nauka kao što je teorijska fizika.

Revolucija u shvatanju površina

Abelova nagrada za matematiku prvi put je 2019.  dodeljena ženi, Amerikanki Karen Uhlenbek, ekspertu za parcijalne diferencijalne jednačine. „Njen rad na području geometrijske analize i teorije merila radikalno menja „atmosferuˮ u matematiciˮ, rekao je predsednik odbora Abelove nagrade Hans Munte-Kas. „Njene teorije unele su revoluciju u dosadašnje shvatanje minimalnih površina, poput onih koje formiraju mehurići sapuna, kao i shvatanje opštih problema minimizacije u većim dimenzijamaˮ, pojasnio je. “Razvila je alate i metode globalne analize koji će od sada biti deo alata svakog geometra i analitičara ", ističe se u objašnjenju Norveške akademije nauka.
"Srećan sam, iznenađen, i pomalo se osećam krivim", rekao je francuski matematičar Iv Mejer povodom dobijanja Abelove nagrade 2020. U obrazloženju je navedeno da je Mejer nagrađen zbog svog doprinosa u teoriji talasića, matematičkoj teoriji sa primenama u kompresiji digitalnih podataka, radiologiji i uočavanju gravitacionih talasa.

Geografsko profilisanje

Matematika je primenljiva u svim sferama života, a njen savremen pristup rešavanju problema rezultira veoma preciznim i pouzdanim  rešenjima.
Realna situacija →  tehnički opis → matematički opis → matematički rezultat → povratak na realnu situaciju
Primer: Arhitekta će projektovati kuću svojim alatom, a matematički opis će precizirati potreban materijal, finansijsku kalkulaciju itd.
Drugi primer istinitog slučaja ilustruje primenu matematike za potrebe policije. Agent FBI je  pokušavao da istraži jedno ubistvo. Međutim, naišao je  na prepreke koje su ga zakočile. Njegov mlađi brat, matematičar, priskočio mu je u pomoć i  matematičkim putem rešio problem. Zahvaljujući bratu i njegovom rešenju, policajac je doktorirao na sociologiji i matematici, razvivši formulu za otkrivanje višestrukog ubice koja locira na karti moguće mesto gde živi ubica, te se sa DNK analizom potvrđuje sumnja u određenu osobu. Formula je poznata pod nazivom „Geografsko profilisanjeˮ.                         
Tehnika geografskog profilisanja se upotrebljava  za lociranje počinilaca kroz analizu lokacija koje su u različitim vremenskim periodima povezivane sa njima. Frekvencija pojavljivanja na pojedinim mjestima često ukazuje na oblast u kojoj osoba živi, što olakšava potragu za njom u određenom prostornom radijusu.

Pitagorejska škola

Pitagorejska škola je bila za sadašnje vreme potpuno neverovatna. Osim matematike, proučavale su muzika i lekarske veštine. Učenici Pitagore proveravani su pet godina. Pitagora je stajao iza zavese, usmeno izlažući svoja učenja, dok su članovi učili isključivo slušajući. Smatra se da se zabranom zapisivanja postizala maksimalna pažnja slušanja i sprečavala zloupotreba naučenog. Oni koji su bili uspešni, posle probe, mogli su da pređu u višu kategoriju, tj. da budu u Pitagorinom delu prostora(ezoterici.

MATEMATIKA

Rasuđivanje unapred i unazad

Umetnička upotreba geometrije omogućava da se nevidljivo učini vidljivim. Prostor u kome ljudi žive nije samo geografska lokacija već i prostor njihove društvene aktivnosti, kulturnog delovanja i sl. Može se reći da je istorija umetnosti i istorija različitih prostora. Prostori su otelotvorenje matematike vremena u kome  četvorodimenzionalna geometrija može da predstavlja model složenosti sveta u kome živimo. Tehnikom projektovanja kliznim projektorom, svaki slajd  se može ponoviti tako da se dobije mnogo prostora na istom mestu.Oni se mogu istovremeno prožimati, preplitati i preklapati, čime dobijamo ideju o složenosti sveta koje ne vidimo svojim očima - ali je on objektivan i stvaran, i vidimo ga našim umom.
Stručnjaci Gugla su otkrili kako se može napraviti geometrijski algoritam veza pojmova na Internetu koji  omogućava veoma brzo pronalaženje informacija. Matematičko razmišljanje obogaćeno je računarskim. Današnji matematičari razmišljaju i kao programeri koji koriste heuristiku, praktičan metod za postizanje kratkoročnog cilja ili njegovog priblžavanja. U matematici neke uobičajne heuristike uključuju upotrebu vizuelnih prikaza, dodatne prepostavke, rasuđivanje unapred/unazad i pojednostavljenje. Heurističke metode se mogu koristiti i za ubrzavanje pronalaženja zadovoljavajućeg rešenja, tamo gde je problem naći optimalno rešenje.

Bezbol i sajbermetrika

Veliki doprinos u razvoju  veštačke intiligencije, robotike, softverskog inžinjerstva, obradi prirodnog jezika i analize podataka kao i neuroinžinjeringa dao je Amerikanac Peter Norvig, direktor istraživanja u Guglu. Diplomirao je na primenjenoj matematici a doktorirao iz računarstva sa tezom:„Objedinjena teorija zaključivanja za razumevanje tekstaˮ.
Najkraće rečeno, neuroinžinjering je veoma složena disciplina u okviru biomedicinskog inžinjerstva; i bavi se poboljšanjem neuronskih sistema a oslanja se i na računsku neuronauku.

Primer  izbora igrača za  bejzbol tim

Ako se  izabere 100 karakteristika koje utiču na neki izbor i pri tome se odbaci najlošija i najbolja, procenat najboljeg izbora se dobija iz formule (10010 -9810 )/10010 ≈18,29%.  Slično, sa 200 osobina taj procenat je 98,24. Zaključuje se da,  ukoliko se izabere više potrebnih osobina za neki posao, dobiće se i bolji tim.
Za izbor igrača u jednom bejzbol timu angažovan je matematičar. Njegov zadatak je bio da pronađe dobitnu kombinaciju igrača u timu. Koristeći sajberstatistiku, na osnovu 10-15 potrebnih osobina, on je  izabrao  igrače koji su počeli da pobeđuju. Nijedan od njih nije bio izuzetan kao pojedinac, ali je njihova kombinacija bila najbolja moguća. Zaslužan za upotrebu sajberstatistike u bejzbolu je njegov tadašnji izvršni direktor Paul de Podesta.
Bez ulaženja u pravila bejzbola, može se reći da se sajbermetrika fokusira na procenu kako statistika pojedinačnih i kolektivnih igrača utiče na ishod bejzbol utakmice. Ona meri doprinose igrača u svakom delu igre. Takođe, vrši se i predviđanje učinka igrača u budućnosti. Sajbermetrička analiza ima funkciju da prouči i koncepte same igre, posebno onih koji nisu dovoljno ispitani, u cilju dobijanja bolje efikasnosti - npr. u kojoj meri odbrana doprinosi pobedi.
Može se iskoristiti relativno jednostavna primena matematike u identifikaciji skupa parametra da bi se  u odeđenoj populaciji najbolje iskoristili i uklopili ljudi u svet koji želimo. Siromašna zemlja može postati bogatija, ako izabere stanovnike sa odgovarajućim veštinama za svaki posao.
Šta se to važno desilo u matematičkom svetu u prve dve decenije ovog veka? Koji su značajni rezultati i  ko su njihovi tvorci?  

Obrazovanje u proteklom veku

Kako je izgledalo obrazovanje u 20. veku, slikovito i pomalo duhovito ilustruju sledeći primeri:
(1960) Farmer je prodao korpu krompira za 10 dolara. Troškovi proizvodnje iznose 4/5 prodajne cene. Koliki je farmerov profit?
(1970) Farmer je prodao korpu krompira za 10 dolara. Troškovi proizvodnje iznose 4/5 prodajne cene tj. 8 dolara. Koliki je farmerov profit?
(1980) Farmer je zamenio skup K-krompira skupom N-novca. Kardinalni broj skupa K je 10, a svaki element skupa N vredi 1$. Nacrtati dest kružića koji će predstavljati elemente skupa N. Skup C -proizvođačke cene ima dva kružića manje nego skup N. Predstavite skup C kao podskup od N i odgovoriti na pitanje: koliki je kardinalni broj skupa profita?
(1990) Farmer je prodao korpu krompira za 10 dolara.Troškovi proizvodnje iznose 8 dolara, a njegov profit 2 dolara.
(2000) Farmer je prodao korpu krompira za 10 dolara. Troškovi proizvodnje iznose 0.8 od prodajne cene. Na džepnom programibilnom kalkulatoru napisati program KROMPIR i pomoću njega izračunati profit. Dobijeni rezultat prodiskutovati sa kolegama. 

Da li će učitelj  matematike  u narednim decenijama biti matematički vrač?

„Rođen sam na malom ostrvu u Tihom okeanu u kojem su mahom živeli starosedeoci koji su se svakodnevno bavili matematikom. Moja majka je bila veštica koja se specijalizovala za računicu, a otac veštac koji je bio dobro upućen u mračne veštine algebre. Kako sam odrastao tako je rasla i moja žeđ za znanjem pa sam krenuo na dugo putovanje da usavršavam svoje matematičke veštine. Godinama sam putovao svetom i naučio mnogo matematike, ali tek kad sam upoznao tog besnog Hobita, moje istinske moći su počele da se pokazuju. Danas sam ovde da podelim sa vama svoje magične moći. Pridružite mi se na ovom putovanju dok zajedno istražujemo svetˮ.

MATEMATIKA

Dobitnici Fildsove medalje

Fildsova medalja je nagrada koja se dodeljuje svake četvrte godine matematičarima pre navršene 40. godine života. U jednom dodeljivanju može biti  najviše četiri laureata.  U ovom veku su sedamnestoro matematičara nosioci ove medalje. Jedan od njih je i Tao Terens, iz Australije.Taoova matematička znanja imaju izvanrednu kombinaciju širine i dubine: on može pouzdano i autoritativno pisati o raznolikim temama kao što su jednačine parcijalnih diferencijala, analitička teorija brojeva, geometrija 3-mnogostrukosti, nestandardna analiza, teorija grupa, teorija modela, kvantna mehanika, verovatnoća, ergodička teorija, kombinatorika, harmonijska analiza, obrada slike, funkcionalna analiza i mnogim drugim. Neka od njih su područja kojima je on dao temeljni doprinos. Druga su područja koja čini da on razume na dubokom intuitivnom nivou stručnjaka, iako zvanično ne radi u tim oblastima. Potpuna je misterija kako on to sve radi, kao i da je napisao mnogo  radova i knjiga. Rečeno je da je David Hilbert poslednja osoba koja je poznavala celu matematiku, ali nije lako pronaći praznine u Taovom znanju.
 Sa saradnikom Benom Grinom došao je do neverovatnih otkrića po pitanju prostih brojeva - da se mogu naći nizovi prostih brojeva bilo koje dužine u kojima je svaki broj na jednakoj udaljenosti. Na primer, niz 11, 17, 23, 29 ima 4 prosta broja od kojih je svaki tačno za 6 mesta udaljen od prethodnog.

Ruski matematičar Andrej Okounkov, francuski matematičar Vendelin Verner  i izraelski Elon Lindenštraus bave se ergodičkom teorijom i njenom primenom. Nastanak ove teorije povezuje se sa problemima statističke fizike, a njena primena je u teoriji brojeva, verovatnoći, diferencijalnoj geometriji. Samu teoriju je teško definisati jer koristi tehnike mnogih naučnih disciplina. Za ergodičan sistem se kaže da je onaj u kome je srednja vrednost u vremenu jednaka srednjoj vrednosti u prostoru.
Artur Avila, Brazilac, prvi je Latinoakamerikanac, dobitnik ove prestižne nagrade. Bavi se dinamičkim sistemima i spektralnom teorijom. Sa 26 godina, 2005. Avila je zajedno sa Svetlanom Jitomirskajom dokazao „pretpostavka deset martinijaˮ, problem koji je pre 25 godina,predložio matematički fizičar Bari Simon:„Da li je spektar partikularnog tipa operatora, pod određenim uslovima nametnutim njegovim parametrima Kantorov skup  ili nije?
Poslednja dodela je bila 2018. u Brazilu. Među dobinicima je Iranac Košer Birkar. Nakon samo pola sata od ceremonije dodele, primaocu je ukradena torba sa ličnim stvarima u kojoj se nalazila i medalja. Kasnije je pronađena torba, ali ne i medalja.
MATEMATIKABirkarov izuzetan doprinos je u oblasti biracionalne geometrije. Biracionalna geometrija je polje algebarske geometrije koja proučava preslikavanja koja su data racionalnim funkcijama, a ne polinomima. Krug je biracionalni ekvivalent liniji. Algebarska geometrija je grana matematike koja kombinuje tehnike apstraktne algebre, posebno komutativne algebre, sa jezikom i problematikom geometrije. Ona danas zauzima važno mesto u matematici i povezana je sa teorijom brojeva, topologijom i kompleksnom analizom.
Najboljim naučnim otkrićem u 2009.godini smatra se dokaz za Lijevu lemu iz algebre za slučaj unitarnih grupa. Formulaciju dokaza dao je Ngo Bao Čao, matematičar iz Vijetnama, dobitnik Fildsove medalje 2010.
Sadrik Vilani, dobitnik Fildsove medalje 2010, veliki matematičar i njen popularizator, bio je gost manifestacije „Maj - mesec matematike 2013“ u Beogradu  na kojoj je i promovisao svoju knjigu: „Živa teoremaˮ.
Široj javnosti je poznat i ruski matematičar Grigorij Pereljman, pre svega zbog odbijanja nagrade od milion dolara svojom izjavom da mu nije potreban novac jer zna kako funkcioniše kosmos. On je dobitnik Fildsove medalje 2006.god.

Biblioteka proverenih znanja

Nedavno preminuli Vladimir Voevodski osnovao je potpuno nova polja matematike na kojima je radio istovremeno. Smatrao je da računare i ljude  treba nekako naučiti da razmišljaju na isti način. U svom radu, koristeći računare, ubrzao je matematičko razmišljanje, stvorivši  revolucionarne alate za računare koji potvrđuju tačnost dokaza. Krenuo je i u potragu za odgovorom na osnovno pitanje: kako matematičari znaju da je nešto što dokazuju zapravo istina?
Matematički argumenti su se toliko zakomplikovali da su ih matematičari retko detaljno proveravali. Voevodski je shvatio da ljudski mozak ne može da prati sve veću složenost matematike, i da su računari pravi i jedini alat. U tom cilju je započeo projekat stvaranja moćnog softvera za proveru dokaza koji bi matematičari mogli koristiti u uobičajnom radu. Tako bi se formirala biblioteka proverenih matematičkih znanja, kojoj  bi svako mogao pristupiti. Na projektu su decenijama radili kompjuterski eksperti. Međutim, mali broj matematičara je  tu platformu ikada i koristio. Voevodski je objasnio:„Među matematičarima je verifikacija računarskih dokaza bilo gotovo zabranjena temaˮ. Problem je bio glomaznost ovih sistema. Provera jedne teoreme mogla bi da zahteva deceniju rada, jer je  računar u osnovi morao da „poseduje sva znanja iz matematikeˮ na kojima je zasnovan dokaz.
Izuzetan je njegov doprinos na povezivanju topologije i algebarske geometrije tj. dovođenja tehnika topologije u algebarsku geometriju.
Deveta manifestacija „Maj mesec matematikeˮ, posvećena je i ženama u matematici. U ovom veku jedina žena  dobitnica je,nažalost prerano preminula, Marjam Mirzahai iz Irana. Njoj je posvećeno predavanje i prikazan dokumentarni film.

 

 

Borka Marinković

 

 

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u Pratite nas na Instagram-u
»  Prijatelji Planete

» UZ 100 BR. „PLANETE”

» 10 GODINA PLANETE

free counters Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 100
Planeta Br 100
Godina XVII
Januar-Februar-Mart 2021.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2021 PLANETA