MATEMATIKA

Borka Marinković

Maj, mesec matematike

Neobična matematička bića

Da li su 2012. godine inicijatori, kreatori i organizatori naučno-popularne manifestacije „Maj, mesec matematikeˮ - M3 mogli pretpostavili da će se ona održavati narednih deset godana? Da li su verovali da će njen kvalitet biti na istom ili čak višem nivou? Na ova i druga  pitanja koja su pratila sva matematička događanja proteklih godina u maju, na svečanom otvaranju jubilarne 10. po redu M3 u Narodnom pozorištu, 10. maja, pokušali su da odgovore: bivši i sadašnji direktori CPN-a, Aleksandra Drecun i Marko Krstić, bivši i sadašnji direktori Matematičkog instituta  SANU, Zoran Marković i Zoran Ognjanović, i koordinatorka manifestacije Danijela Vučićević.

Pošto je ovogodišnji slogan manifestacije „Formula umetnostiˮ, matematičko-plesni performans povezao je matematiku i umetnost, a publika se podsetila i brojnih gostiju M3, svetski poznatih matematičara poput Gintera Ciglera, Sadrika Vilanija, Džejmsa Tentona, Kolina Rajta, Berija Sipre...
Nova, originalna ideja - Matematičke šetnje - predstavlja pun pogodak, pre svega zbog veoma zanimljivih sadržaja i spontane atmosfere. Tim koji su činile mlade Jelena Joksimović, stručna saradnica u CPN-u, Natalija Naumović, sa Matematičkog fakulteta, i Brankica Avramovska, sa Biološkog fakulteta, osmislio je 10 različitih šetnji. Svaka je asocirala na jednu od manifestacija.

Matematičke šetnje

U prvoj naučnoj šetnji, podsetilo se na M3 2012. pod sloganom: „Računam na matematikuˮ, kada je matematika prvi put izašla na ulice, trgove i parkove. Polazak je bio ispred CPN-a, u Ulici Kralja Petra. Prvi zadatak za posetioce je bio da vreme na satu nacrtanom na trotoaru pokažu rukama, ako su zadate vrednosti ugla pod kojim su kazaljke. Zatim su se nizale nove vrednosti i pokušaji da se pokaže tačno vreme.
Ispred Velike škole i Muzeja Vuka i Dositeja igrala se trigonometrijska školica. Šetnja  je dalje vodila do zgrade Klasne lutrije, u Knjeginje Ljubice, gde su se posetioci  dobacivali ogromnom loptom, modelom Zemlje, pri čemu se brojao položaj palca pri hvatanju lopte (na kopnu ili moru). Pomoću dobijenih vrednosti pokazan je odnos kopna i mora na našoj planeti. Obilaskom nove postavke Pedagoškog muzeja prisutni su se upoznali sa istorijom obrazovanja. Na drvenom platou u dvorištu, organizatori su nacrtali mapu kretanja do sledeće lokacije, a pravi put je zahtevano prepoznavanje racionalnih i iracionalnih brojeva. Poslednja lokacija su bile stepenice na Kosančićevom vencu, gde je na svakom stepeniku bio ispisan jedan broj, član niza. Trebalo je utvrditi pravilo i  dopuniti nedostajuće brojeve. Na ovom mestu se pričalo o Fibonačijevom nizu (1,1,2,3,5,8,13...) i njegovom pojavljivanju u prirodi.

“Ne razarajte moje krugove“

Sledeća šetnja, pod nazivom „Uzdigni se iznad sebe i shvati svetˮ, posvećena M3 iz 2013, zbog lošeg vremena odložena je i spojena sa šetnjom „Matematika, problem rešenˮ, iz 2018. koja se održala u ambijentu Bajfordove šume.
Botanička bašta „Jevremovacˮ bila je „okupiranaˮ radoznalim ljubiteljima matematike. Zahvaljujući Dušanu Mitiću, pet neobičnih matematičkih bića iznenada se nastanilo u bašti. Pored skulpture Mebijusove trake (jednom uvrnuta) pričalo se o njenom nastanku. Presekom po sredini ne dobijaju se dve Mebijusove, već dve dva puta uvrnute trake.
Kućica puža je prirodni primer Fibonačijevog niza i Zlatnog preseka. Morski jež, primer prirodne sfere, podstakao je na razgovor o geometrijskim telima i simetrijama, veoma prisutnim u mikro i makro svetu biljaka i životinja.
Sećanje na M3 2015. odvelo je posetioce šetnje „Ritam matematikeˮ u svet “telesne muzike”. Poznato je da su Pitagorejci proučavali muziku. Matematičari razumeju muziku na jedan način a muzičari na drugi, malo drugačiji. “Telesni muzičari” Ana Vrbaški i Marko Dinjaški približili su posetiocima, zajedničkim plesom, koncept najmanjeg zajedničkog sadržaoca, polimetrije i drugih matematičkih pojmova.
Šetnja u Bajfordovoj šumi (nazvana po Timotiju Bajfordu koji je u toj šumi proučavao ptice) bila je posvećena grafovima i algoritmima čija je primena u informatici praktično nezamenljiva. Posetioci su imali zadatak da, koristeći grafove (čvorove i linije), pronađu sve slogove čuvene Arhimedove rečenice, izrečene neposredno pre ubistva: „Noli turbare circulus meosˮ (Ne razarajte moje krugove).
Čuveni matematičar Leonard Ojler se među prvim bavio teorijom grafova, postavivši 1735. problem povezivanja 2 ostrva sa gradom pomoću 7 mostova. Smatra se da reč “algoritam” potiče od najvećeg arapskog matematičara Al-Horezmija, Evropljanima poznata pod latinizovanim nazivom Algorizmi, preko prevoda njegovih dela. On je utvrdio pravila rešavanja jednačina koja postupno dovode do rešenja.
Šetnja „Lica matematikeˮ bila je posvećena dvojici velikana srpske nauke: Mihailu Petroviću Alasu i Milutinu Milankoviću. Priče o njihovim životima oplemenili su filmovi. Prvi, ispred Mikine kuće, nemi film Živojina Perića. Potom, na Kalemegdanu, jednom od omiljenih mesta Milutina Milankovića, pod mesečinom na stablu velikog hrasta, umesto platna, prisutni su gledali film o Milankovićevom životu i naučnom radu.
„Istraži koordinateˮ je bila šetnja posvećena ženama u matematici i njihovom  doprinosu razvoju matematike.
Prošle godine, M3 se najvećim delom odvijao on-line, a slogan je bio „Po meri čovekaˮ. Kao sećanje na posebne uslove, šetnja je zamišljena kao virtualna. A poslednja šetnja, posvećena ovogodišnjoj M3, zbog vremenskih uslova morala je biti odložena.

Promocija knjige i koncert

Događaj koji je okupio veliki broj posetilaca bila je promocija knjige „Iza kulisa stvaralaštvaˮ, zajedničko delo matematičara Sedrika Vilanija i kompozitora Karola Befe, posle koje je usledio koncert ovog kompozitora.
Kako i odaklе dolazе idеjе? Da li su krеativnoj slobodi potrеbna ograničеnja? Kakvu ulogu imaju rituali u razvoju misli? Karol Bеfa i SеdrikVilani odgovarali su na ova pitanja... Vilani se obratio publici kratkim snimljenim pozdravom. On smatra da širu javnost, koja matematiku doživljava kao tešku nauku, treba podsetiti da je ona i umetnost. U ovim oblastima mogu se uočiti brojne sličnosti i razlike koje postoje tokom procesa stvaranja u matematici i muzici. To je pokrenulo dijalog koji rađa ideje i ukazalo na način na koji tе idеjе pokrеću stvaranjе i povеzuju ljudе. Ishod je: knjiga.
Razgovor sa Karolom vodila je prof. dr Vesna Todorčević koja je najzaslužnija što je knjiga prevedena na srpski jezik. Nizala su se njena pitanja upućena Befu koja pomažu da se razumе ličnost, rad i jеdinstvеni put rada. Kako postati matеmatičar a kako kompozitor? Kako izglеda tipičan dan u njihovim profеsijama? Karol je na pitanje o potrebi da autori upoređuju kreativnost u oblastima kojima se bave odgovorio da se, u ovom slučaju, radilo o dvojici stvaralaca, ali da bi bilo prirodno da učestvuju i stručnjaci u kognitivnim naukama, pisci...

Na stvaranje u matematici postoje dve vrste uticaja: student-mentor i uticaj radova drugih naučnika. A da li u muzici treba slušati dela drugih kompozitora i na koji način ona utiču? Drugim rečima, šta je uticaj u muzici, glasilo je novo pitanje. Odgovor je bio potvrda oba autora, stvaraoca i pedagoga, da se kreativnost može predavati, a  samim tim i naučiti.
Za obojicu, proces stvaranja zahteva potpunu posvećenost ideji, uz česta zapostavljanja najosnovnijih potreba. S jedne strane, stvaralački život je nešto čudesno, skoro nezamislivo, a sa druge velika patnja i bol.To je život posvećen sopstvenoj strasti i nosi opasnost davljenja u tuzi i gorčini. Stvaralac sebi postavlja ciljeve za koje oseća da su mu sve dalji.
Karol Befa je virtuoz u improvizaciji, pa je i koncert zamislio na taj način. U kratkoj napomeni publici, objasnio je da nisu sve teme prikladne za improvizaciju i predložio da publika bira teme vezane za neko poznato muzičko delo, istoriju, pesme i sl. Neke od prihvaćenih tema su bile: utisci autora prilikom potpisivanja knjige na promociji, voz koji se kreće kroz oluju, dečja igra, samoća umetnika, izložba Pabla Pikasa u Luvru, Francuz u Beogradu,Šopen i džez.

Poetični svetovi matematičkih teorija

Izložba postavljena na Savskom šetalištu, neizostavni segment programa manifestacije, bila je mesto susreta matematičara i umetnika. Dr Demjan Nahuel Gues, matematičar iz Argentine,objasnio je koncept ove neobične, jedinstvene izložbe. Ona je priča o naučnicima preko slika, crteža, fotografija... Ona razbija obavezu da se u nauci isključivo koriste naučni termini. Učesnici projekta su matematičari koji su kreirali umetničke radove inspirisani sopstvenim istraživanjem. Nauku su prikazali na prirodniji način, i istovremeno se preispitivali o svom naučnom radu. Za M3 su otišli i korak dalje sarađujući sa pravom umetnicom. Time su predstavljena dva aspekta istog istraživanja: jedan iz ugla matematičara, a drugi kako naučni rad doživljava umetnik.
Umetnica Sanja Crnjanski, autorka je apstraktnih crteža ispirisanih matematičkim delima. Prof. dr Đorđe Baralić, naučni saradnik MI SANU, specijalista za algebarsku topologiju, posebno torusnu, jedan je od idejnih tvoraca izložbe. Zahvaljujući disciplini kojom se bavi, dobija uverenja o postojanju čudnih svetova i objekata, iako ne postoji fizički model. Na izložbi je Baralić objasnio kvazitorusnu 4-mnogostrukost, koja se prvi put pojavila 1991. god u radu Januskijeviča.
Sander Mak-Krejn je otkrio da je teorija brojeva povezana sa, na prvi pogled, nepovezanim idejama. Da bismo dokazali poslednju Fermaovu teoremu (dokazivana 3,5 veka), treba kombinovati alate kompleksne analize i algebarske geometrije. Langlandsov(Robert Langlands, kanadski matematičar, dobitnik Abelove nagrade 2018) program bio je primer zapanjujućih veza koje generalizuju mnoge od dokaza ove teoreme.
Pano sa naslovom „Ovo nije rendgenski snimak, ovo su pikseliˮ uputio je na njegov sadržaj. Dijagnoze koje postavljaju radiolozi su, po rečima Abdulganjuja, zasnovane na nizovima piksela koji prikazuju ili predstavljaju stvarnu medicinsku sliku pacijenta. „Problem koji se javlja kada posmatram x-zrak je, zapravo, to šta leži iza njega jer je iza svake teoreme - nova teorema i nikada se neće stići do poslednje.

Brojevi u kutiji

Nigerijska matematičarka Meri Akindi bavi se modelovanjem zaraznih bolesti. Njen istraživački rad odnosi se na međusobnu povezanost zaraženih i sumnjivih grupa unutar populacije. U Nigeriji je, sada, zaraženo preko 50% ljudi akutnom virusnom hemoragičnom groznicom izazvanom virusom „lasa“.
Umetničko delo: „Kantorova kutijaˮ (Caixa de Cantor) pokušava da prikaže još jednu stranu čuvenog paradoksa iz teorije skupova, drvenu kutiju koja, lebdeći na plavoj površini, govori o beskonačnim skupovima. Mateus svoje istraživanje započinje:„Pretpostavimo da je naša kutija skup celih brojeva, bilo koji broj koji možemo da zamislimo je u našoj kutiji. Ako zamislimo da je svaki broj blok u obliku kocke a svi beskonačni brojevi organizovani u gomile, znači da je naša kutija puna. Šta možemo da zaključimo? Prvo: kutija je beskonačna, i drugo: svi beskonačni brojevi imaju mesto u njoj, i verovatno nema više mesta. Prema Hilbertu, objašnjenje deluje jednostavno, a to je da, iako je naša kutija puna, ona ipak omogućava prostor za još jedan blok.
„Impresioniran sam i počastvovan što je moje istraživanje bilo inspiracija za ovako lep rad. U mojim mislima, crtež podseća na kretanje nekog fluida. Takvo kretanje je određeno parcijalnim diferencijalnim jednačinamaˮ, napisao je Danilo Gregorin Afonso, student doktorskih studija u Rimu.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"