FIZIKA

Pripremio: Prof. dr Branislav Čabrić

Koriolisove sile

Reka „šeta“ na zapad

Nije redak slučaj da se ideje realizuju daleko posle vremena kada su ponikle. Setimo se samo Leonarda. Jedan od manje izrazitih takvih slučajeva jeste teorija Koriolisa, za koju je bio potreban jedan vek da bi se shvatio njen sveobuhvatni značaj.

Kada se sa zemaljskog pola, gde je kružna brzina Zemljine rotacije ravna nuli, predmet kreće prema ekvatoru, kontinualno nailazi na oblasti sve veće kružne brzine. Na ekvatoru je ova brzina maksimalna i, izražena tangencijalno, iznosi fantastičnih 1664 km/č (što se doduše ne oseća, ali je realnost). Prilikom ovog kretanja iz stanja manje u stanje veće kružne brzine (ili obrnuto) predmet se “zanosi” ili, stručno rečeno, na njega deluje inercijalna sila upravno na pravac kretanja. (U slučajevima kretanja pravo na istok ili zapad, efekata neće biti jer tom prilikom nema promene kružne brzine.) Posledice ove pojave su šire no što bi se na prvi pogled zaključilo.

Pre više od jednog i po veka (1835) ovu je pojavu matematički formulisao francuski inženjer i matematičar Koriolis ( Gustave-Gaspard Coriolis , 1792-1843) u svom delu Sur les Véquations du mouvement des systemes de corps ( O jednačinama relativnog kretanja sistema tela ). Tako u nauci nastaje pojam Koriolisova sila. Ovaj termin se u literaturi javlja tek od 1923. godine, što bi značilo da mu pre toga nije pridavan naročit značaj. Ipak su Francuzi Koriolisa dovoljno cenili da ga 1836. godine izaberu za člana Akademije nauka zbog drugih dostignuća u teorijskoj mehanici i termodinamici (uveo je 1829. godine pojam rada i kinetičke energije u današnjem smislu i dao doprinos primenjenoj mehanici.). Bio je profesor slavne Politehničke škole ( École polytechnique ) u Parizu, a od 1838. njen direktor.

Vinča kao svedok

Horizontalna komponenta Koriolisove sile, C f , primenjena na zemaljsku kuglu, srazmerna je sinusu geografske širine i brzini tela koje se kreće. Relacija je data kao C f = v (2 w sin q ) , gde je w konstanta i predstavlja ugaonu brzinu zemljine rotacije, tj. 7,29 · 10 -5 rad/s. Ona ima negativan predznak na južnoj polulopti. Kako sledi iz ove jednačine, u ekvatorijalnim oblastima efekat će biti mali i raste kako idemo prema severu ili jugu (sin 0 = 0, sin 90 = 1). Jedne od najočiglednijih posledica Koriolisovih sila jesu obale reka koje teku prema jugu ili prema severu. Nama je vrlo dobro poznat Dunav koji od granice teče pretežno prema jugu sve do Beograda. U svom toku on stalno, milenijumima, biva “zanošen” ka zapadu, tako da su mu danas desne obale strme a leve ravne (i najčešće plavne ako nema nasipa). Posle svake velike vode, reka odnese po malo desne obale. Nekada je Dunav tekao znatno istočnije.

Obratno je sa Savom i Drinom kada teku prema severu. Ovde se reke pomeraju prema istoku. Sava od Obrenovca do Beograda roni svoju desnu obalu i stvara probleme saobraćajnicama i građevinama. Isto je sa Drinom gde se Semberija širi na račun Mačve. Pored imovinskih, ovo stvara i međudržavne granične probleme. Sem oziđivanja, ovde spasa nema.

Pravilo koje se lako pamti: u bilo kojem smeru se tok (ili predmet) kretao skretaće manje ili više udesno na severnoj polulopti i ulevo na južnoj. Ovo je i statistički pokazano na neobičnom primeru jednosmernih železničkih koloseka u Evropi. Češće je trebalo menjati desne šine jer su vozovi na njih stalno vršili veći pritisak.

Duboki utisak na pisca ovih redova ostavilo je praistorijsko nalazište kod današnje Vinče. Naselje je očigledno bilo na vrhu brega. Dunav je danas prišao ovom bregu i dobar deo odneo. Sa obale se danas diže vrlo strm obronak, dvadesetak metara visok, na kojem se lepo vide pojedini arheološki slojevi (delimično kao delo arheologa). Na prvi pogled, ovo ne bi trebalo da bude uzrokovano Koriolisovim silama, jer od Beograda Dunav teče na istok (kada Koriolisove sile ne deluju). Ipak, pogled na geografsku kartu kazuje da Dunav između Pančeva i Grocke pravi oštar zaokret prema jugu, pa je ovde ova sila u punom zamahu. U ostalom, pitanje je: da li bi epohalno otkriće vinčanske kulture ugledalo dana bez podrivanja Dunava?

Od Jupitera do pega na Suncu

Na Savi, između sela Jarak i Šapca, postoji krivina u kojoj reka dvadesetak kilometara teče prema jugu. U blizini je praistorijsko nalazište Gomoglava. Ipak, staro naselje se očigledno nalazilo na rečnoj adi. Danas Sava teče više od 1 km zapadnije, ali je ništa ne sprečava da plavi svoju levu, ravnu obalu, na užas arheologa kojima odnosi iskope. Da desna strana Save ovde nije obezbeđena nasipima, reka bi ovde “odšetala” još više na zapad.

Jedna od tužnih posledica Koriolisovih sila pokazala se u toku Drugog svetskog rata. Nemci su na početku silovito osvojili dobar deo teritorije Rusije i Ukrajine. Tu teku značajne reke: Don, Donjec, Dnjepar, Bug, Dnjestar i mnoge druge, sa severa na jug. U drugoj fazi rata, Crvena armija je imala muka da povrati teritorije jer su zapadne obale ovih reka uglavnom bile strme i Nemcima pogodne za odbranu. I kod nas je mnogo boraca, novembra 1944. godine, poginulo prilikom forsiranja Dunava kod Batine u Baranji, iz istih razloga. (Prema istorijskim podacima bilo je 271 mrtvih i 850 ranjenih. Sovjetski gubici se ne pominju, iako su po svoj prilici bili veći.).

Koriolisove sile su od izvanrednog značaja i kod cirkulacije atmosfere. Kada Zemlja ne bi imala rotacije, cirkulacija vazduha bila bi jednostavna: hladan vazduh iz polarnih predela tekao bi, kao gušći, prema ekvatoru; zagrejani vazduh bi se u gornjim slojevima vraćao ka polovima. U rotirajućem sistemu, Koriolisove sile značajno usložnjavaju ovaj tok. Hladan vazduh, tekući na jug, trpi skretanje na zapad, dok je kod toka toplog vazduha skretanje na istok. Stvaraju se vrlo složeni vrtlozi - cikloni i anticikloni. Na severnoj polulopti cikloni cirkulišu suprotno smeru kazaljke na satu a anticikloni obrnuto. (Na južnoj hemisferi smer cirkulacije je suprotan.) I ovi vrtlozi se kreću i dalje su podložni Koriolisovim silama. Otuda je i stalna i periodična promena smera vetrova na datim tačkama zemaljske lopte, kao i sve druge meteorološke promene koje sleduju.

Sve se ovo verno reprodukuje u atmosferama velikih gasnih planeta, Jupitera i Saturna, a sigurno i drugih. Ovde spadaju i intenzivna vrtložna kretanja poznata na Zemlji kao harikeni, tajfuni, tornada, pijavice i dr. Meteorolozi, verovatno, pominju Koriolisa u negativnom kontekstu kad pogreše u prognozama. Analogna pojava se događa i u cirkulaciji okeana, tj. kod morskih struja. Čak su i pege na Suncu podložne istim zakonitostima.

Pitanje za artiljeriju

Artiljerija i raketna tehnika moraju voditi računa o Koriolisovom efektu. Ako se projektil ispali na jug (na severnoj polulopti), na primer, završiće u zapadnijoj tački od proračunate. Mnogo je jednostavnije pucati na istok ili zapad, gde Koriolisove sile ne utiče.

U elektrodinamici, kod rotirajućih električnih mašina, postoji posebna kompenzujuća komponenta napona, poznata kao Hristofelov napon ( Chistoffel ), koji nastaje zbog Koriolisovog efekta.

Koriolisove sile su aktivne i na molekularnom nivou. Pošto gasoviti molekuli normalno rotiraju, vibracije molekula su takođe izložene ovim silama. Vibracije više nisu prosta kretanja u ravni, već to čine po elipsama raznih ekscentričnosti. To dovodi do cepanja energetskih nivoa molekula i usložnjavanja molekulskih spektara pa se mogu javiti i “zabranjene” trake, retko doduše baš iz ovih razloga.

Meandri i centrifugalne sile

Kad smo kod reka i njihovih obala, jedna pojava koja je samo delimično u vezi s Koriolisovim silama jeste pojava meandra na ravničarskim rekama. Naziv potiče od izuzetno vijugave reke Meandros u Maloj Aziji, kako se zvala još u antici (danas se, na turskom, zove Menderes). Kod nas su meandri karakteristični za Dunav, Savu, Tisu, donje tokove Drine i Morave itd.

Zanimljivo je da geografska nauka danas nema jedinstven i konačan stav o načinu nastanka meandra. Jedan od mogućih uzroka je centrifugalna sila. Kada reka ulazi u krivinu, ma koliko blaga bila, centrifugalna sila će maticu reke potiskivati ka spoljašnosti luka. Stalna erozija, koja je time podstaknuta, produbljivaće krivinu. Koriolisova sila ovde može da potpomogne. Ova pojava ima i ekonomskih posledica: plovidba zbog meandra može biti značajno produžena, što je kod nas slučaj na Savi.

Da stvari nisu jednostavno objašnjive, dokaz su meandri koji su zapaženi kod morskih struje i u brzim vazdušnim strujama u visokoj atmosferi ( jet stream ). Postoje teorije zasnovane na talasnim pojavama i principu najmanjeg otpora proticanju koje, ipak, ne daju kvantitativne odgovore. U svakom slučaju, teorije su složene i teško razumljive.

Posle velikih voda, reka ponekad “preseče” krivine (a ponekad se to i namerno čini), ostavljajući bivše tokove u obliku polukrugova koje nazivamo mrtvaje, što je čest slučaj. Ovo vole ptice, kao na primer u Obedskoj bari. Mrtvaje vremenom bivaju zasute i pretvaraju se u ritove. Konačno je to suvo tlo koje se od okoline razlikuje samo različitim rastinjem, ako već ne bude obrađeno.

Ako je nekome oburvana vikendica na obali Dunava, “kriv” je Koriolis. Pouka: ako nameravate da gradite kuću na obali reke, uzmite kompas i setite se njegovih sila.

Prof. dr Branislav Čabrić

Referenca

1. Ribnikar, S., Koriolisove sile svuda oko nas, Flogiston (Beograd), br. 6, str. 141-151, 1997.

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja