MATEMATIKA

Pripremila: Borka Marinković

Veliki umovi kao predavači

Muzika razuma kao matematika osećaja

Odnos prema nekoj nauci često se poistovećuje sa odnosom prema njenom predavaču. Zahvalnost za uspešan izbor zanimanja mnogi duguju učitelju, nastavniku, profesoru. Ali, ima i obrnutih primera. Za odbojnost prema nekoj oblasti, odgovornost se prenosi na njenog edukatora. U najvećoj meri to se odnosi i na matematiku.

Nemački matematičar Karl Vajerštras (Karl Weiestrass, 1815 - 1897) bio jedan od najboljih univerzitetskih predavača svih vremena. O tome svedoče i reči slavnog matematičara Ermita upućene švedskom matematičaru Gestu Mitag-Lefleru koji je došao u Pariz da ga Ermit podučava: "Idi u Berlin gde radi učitelj svih nas."

Karl_Weierstrass

Augustin_Louis_Cauchy

Prvih petnaest godina svoje karijere, Vajerštras je proveo kao srednjoškolski učitelj. Osim matematike i fizike, držao je časove iz nemačkog, geografije, lepog pisanja pa čak i gimnastike. Potom je postao profesor Berlinskog univerziteta, a ubrzo je izabran u Belinsku akademiju.

Njegova predavanja su se odlikovala jedinstvom misli, dorađenošću, metodologijom kakvom se malo koji učitelj mogao pohvaliti. Vajerštras je bio učitelj koji se izvanredno prilagođavao učenicima. Sve su to bili razlozi za izuzetnu posećenost njegovih predavanja. Govorio je studentima: "Istina je da matematičar koji nije pomalo pesnik nikada neće biti savršen matematičar."

Posle predavanja, druženja sa studentima su nastavljana u njegovom stanu ili u dugim diskusijama i šetnjama. Studente je smatrao svojim prijateljima iz čega je proizašao veliki broj matematičara spremnih da samostalno nastave svoju matematičku karijeru. Njegov najbolji učenik bila je Ruskinja Sofija Kovaljevska.

Vajerštras se dvanaest godina borio se sa napadima vrtoglavice koji su trajali oko sat vremena i završavali se teškom malaksalošću. Za vreme napada, nije mogao da piše na tabli već je sedeo sa strane i diktirao nastavni materijal nekom studentu koji je umesto njega pisao.

U političkoj areni

Izuzetan je i primer Karla Gustava Jakobija (Carl Gustav Jacobi). Ovaj nemački matematičar 19. veka, sa dvadeset tri godine postao je profesor na prestižnom Berlinskom univerzitetu. Verovao je da studente treba baciti u hladnu vodu kako bi ili naučili da plivaju ili da sami od sebe potonu. Govorio je studentu koji se ustezao da iznese svoje matematičke zaključke: "Tvoj otac se nikada ne bi oženio i tebe ne bi bilo da je prvo čekao da upozna sve devojke sveta, pa tek onda da napravi izbor."

Predavački talenat uticao je na njegovu karijeru. „Robovanje“ matematici i danonoćni rad narušili su mu zdravlje. Lekar mu je predložio neobičnu terapiju: kandidovanje na predsedničkim izborima. Priključio se liberalima, protivnicima kralja. Obzirom na posebnu rečitost, govori su mu bili drugačiji, a matematička vokacija ih je učinila logičnim. Na žalost, propao je na izborima, nije izlečio živce, a ostao je i bez kraljeve novčane podrške, čiji je do tada bio miljenik. Zbog toga je prihvatio poziv Austrijskog univerziteta. Međutim, nemačka elita nije tek tako htela da se odrekne svog najboljeg profesora matematike: rehabilitovan je a mudri kralj je obnovio finansijsku pomoć. Najbolji nemački matematičari bili su njegovi studenti (napr. Kroneker).

Lekcije razmaženom kraljeviću

Ogisten Luj Koši (Augustin Louis Cauchy ) postao je član Pariske akademije nauka sa 27 godina. Zbog lojalnosti kralju, doživeo je degradaciju svoje uloge profesora. Pošto je kralj Šarl zbačen s prestola, Koši je smatrao da treba da deli njegovu sudbinu, dajući ostavku na mesto profesora. Otišao je u dobrovoljno izgnanstvo u kome je proveo tri godine.

Saznavši za tu njegovu žrtvu, kralj je želeo da mu se oduži. Pozvao je Košija u Prag da bude učitelj njegovom trinaestogodišnjem sinu, nasledniku prestola. Ova počast se ubrzo pretvorila u noćnu moru za Košija. Po ceo dan je morao da brine o razmaženom kraljeviću; ne samo što mu je držao časove najelementarnije matematike i filozofije, već je dobio i ulogu dadilje, što je Košija udaljilo od nauke, tako da iskoristio prvu priliku da se vrati u Pariz i nastavi naučni rad.

Gost do kraja života

Neobičan predavač bio je i Pal Erdeš (1913 -1996), mađarski matematičar. Najveći deo života proveo je kao putujući profesor. Nije imao stalno mesto boravka niti stalan posao već je gostovao po univerzitetima i istraživačkim centrima širom sveta u potrazi za zanimljivim matematičkim problemima i mladim talentima. Dolazio je kod nekog od kolege izjavivši:

James Joseph Sylvester

Sofja Wassiljewna Kowalewskaja

"Moj mozak je otvoren", ostajući dovoljno dugo da sa domaćinom napiše nekoliko radova i održi više predavanja - posle čega je odlazio dalje. Često je pitao trenutnog domaćina koga bi sledećeg mogao da poseti... i tako do kraja života.

U predavanjima koristio je neobične reči za matematičke pojmove: matematičko predavanje je nazivao propoved, za ljude koji su prestali da se bave matematikom govorio je da su umrli, za umrle da su otišli. Decu je nazivao epsilonima (?), po grčkom slovu koje u matematici označava veoma male pozitivne veličine.

Honorare i nagrade je, odmah po dobijanju, prosleđivao svojim saradnicima i studentima kojima je bila potrebna pomoć. Predložio je sledeći epitaf na svom grobu: "Konačno sam prestao da budem gluplji".

Miloš Radojčić pripada srednjoj generaciji učenika Mihaila Petrovića-Alasa, ali je skoro od samog početka i u nauci i u matematičkoj nastavi išao svojim, različitim putem.

U vremenu između dva svetska rata, na Katedri za teorijsku matematiku Filozofskog fakulteta, geometrija je, i pored nekoliko istaknutih matematičara, bila zapostavljena. U nastavi su bile samo analitička geometrija, koju je predavao profesor Nikolaj Saltikov, i elementi diferencijalne geometrije, kod profesora Tadije Pejovića. Godine 1938. kao docent, Radojčić je uveo kurs elementarne geometrije.

Kada je 1945. sastavljen nov nastavni plan, Radojčić je predložio uvođenje dve nove discipline: nacrtnu i višu geometriju. Taj plan je bilo teško realizovati sa nedovoljnim brojem nastavnika pa se sam Radojčić prihvatio da, pored elementarne, izvodi nastavu i druge dve.

Kurs elementarne geometrije bio je prvi sistematski kurs, i prvi u kome je primenjen aksiomatski pristup (aksioma - axiom grč. porekla: držati za istinito, iskaz koji je vredan da se usvoji, neosporan). Strog način zasnivanja ove discipline na jednom neprotivrečnom i potpuno nezavisnom sistemu osnovnih pojmova i aksioma razvijao je kod slušalaca, osim logičkog i egzaktnog rasuđivanja u oblasti geometrije, i deduktivni pristup naučnoj teoriji. Takav pristup koji je zahtevao dokazivanje i najočiglednijih tvrđenja nije do tada bio zastupljen u nastavi na Beogradskom univerzitetu. U skladu sa savremenim tendencijama, izgrađena je najpre apsolutna geometrija u Boljaijevom smislu, pa tek onda euklidska geometrija. Njegova je neprocenjiva zasluga za uvođenje, zasnivanje i uobličavanje svih vidova savremene geometrije na Beogradskom univerzitetu.

Radojčić je, posle više od 120 godina od otkrića neeuklidske geometrije, preko tečaja više geometrije, uveo studente u svet novih geometrijskih teorija. U svojim predavanjima rado se osvrtao na vezu koja postoji između geometrije Lobačevskog i euklidske, kao i na primenu koju geometrija Lobačevskog nalazi u drugim oblastima nauke, posebno u fizici, pre svega u Anštajnovoj teoriji relativnosti.

Niz drugih, među kojima i docent Dragomir Lopandić, sledili su njegove ideje tako da se i danas na Matematičkom fakultetu izvodi vrhunska nastava iz geometrijskih disciplina, priznata u svetu.

Štapom po studentu

Džejms Džozef Silvester (James Joseph Sylvester), rođen u Londonu, najveći deo života proveo je u SAD. Sa petnaest godina upisao je Kraljevski zavod u Liverpulu gde je, posle godinu dana, osvojio prvu nagradu iz matematike. Sa 25 godina izabran je za člana Kraljevske akademije.

Bio je izrazito rasejan. Njegova predavanja nisu imala ni početak ni kraj, i uglavnom je govorio o problemima na kojima je trenutno radio, uključujući i najnovija istraživanja. Tako su svi nerešeni problemi ili nejasna mesta uzrokovali beskrajne digresije u predavanjima, odvlačeći ga od početne teme.

Na jednom predavanju na Univerzitetu u Virdžiniji, jedan od studenata ga je uvredio. Silvester je zahtevao izvinjenje. Međutim, brat tog studenta, koji je takođe prisustvovao predavanju, stavivši se u zaštitničku ulogu, umesto izvinjenja naneo mu je još veću uvredu. Silvester je reagovao udarivši studenta drvenim štapom koji je koristio za pokazivanje. Student se u trenutku srušio. Misleći da ga je ubio, Silvester je pobegao, prvo u Njujork a zatim prvim brodom u Englesku. Na sreću, student je zadobio samo par ogrebotina.

Kasnije se vratio i učinio mnogo više nego bilo ko za unapređenje nastave matematike u SAD. U fusnoti rada o Njutnovom pravilu za pronalaženje imaginarnih rešenja algebarskih jednačina pita se: "Zar se muzika ne može opisati kao matematika osećaja, a matematika kao muzika razuma? Muzičar oseća matematiku a matematičar smišlja muziku, tako da će matematika kao stvarnost postići vrhunac uz muziku, dok će se ljudski intelekt uzdići do savršenstva predstavljen u Mocart-Dirihleu ili Betoven-Gausu i zračiti jedinstvom."

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja