MATEMATIKA
Pripremila: Borka Marinković
Mnogo znanja za malo godina
Abel, srećan čovek!
Kreativni život stvaraoca nije uvek srazmeran njegovom životnom veku. Norveški matematičar Nils Henrik Abel živeo je samo 27 godina. Koliko je matematičkog zadatka obavio, objašnjavaju reči Šarla Ermita, francuskog matematičara: "Abel je za buduća pokolenja matematičara pripremio 500 godina posla".
 Životna priča Nilsa Abela je tragična... Osiromašena ratovima, Norveška u prvoj polovini 19. veka nije pružala dobre uslove za život. Koliko je to bio težak period može se zaključiti i iz čuvenog dela Knuta Hamsuna "Glad". U takvim okolnostima se 1802. godine rodio Nils. Okružen optimizmom roditelja, braćom i sestrama, započeo je školovanje. Najsvetlija osoba za mladog Nilsa bio je njegov učitelj Mihael Holombe, veoma dobro upućen u matematiku i to da usmeri svog učenika na izvore znanja, na velika dela Njutna, Ojlera, Lagranža... iz kojih je mogao da nauči ono što mu učitelj nije mogao pružiti. Tada je Abel otkrio svoju pravu prirodu i zavoleo matematiku.
Dve godine su bile dovoljne Nilsu da se uključi u tokove matematike svog vremena. Svoju brzu obuku ljubopitljivima je objašnjavao formulom: "Treba studirati učitelje, a ne njihove učenike". Čestiti Holombe je činio sve što je bilo u njegovoj moći da osigura budućnost svom genijalnom učeniku. Nažalost, njegova moć bila je mala u materijalnom smislu, ali neprocenjiva u moralnom.
Genije jednačine petog stepena
Sa petnaest godina Nils je bio matematički zreo za proučavanje Gausovog "Dis quisitiones Arithtmeticae" (Aritmetička istraživanja), najpotpunije i najznačajnije rasprave teorije brojeva do početka 19. veka. U ovom delu je uživao, otkrivši koliko je matematika zanimljiva. Odmah se uhvatio ukoštac s najprimamljivijim algebarskim problemom - rešavanjem algebarske jednačine petog stepena. Taj problem su pokušavali da reše i profesionalci i amateri. Ali svaki problem, čini se, ima svog genija. Genije jednačine petog stepena je bio Abel (uz Jakobija). Ne samo zato što je rešio taj problem već i zbog p uta kojim je do njega došao.
Zakasnela priznanja
Abelov rad o nealgebarskim funkcijama štampan je 1841.(12 godina posle njegove smrti), uz protest norveške vlade. Akademija mu je, uz izvinjenje, dodelila veliku nagradu Grand Pri x za matematiku zajedno sa Jakobijem, ali je ona stigla post mortem.
Krel, veliki poštovalac i prijatelj Nilsa Abela, trudio se da mu obezbedi profesorsko mesto. Posle niza bezuspešnih pokušaja, to mu je uspelo. Odmah je poslao pismo Abelu, pozivajući ga da neizostavno doputuje na Berlinski univerzitet i počne sa redovnom nastavom. Ali, bilo je prekasno; pismo je stiglo dva dana posle njegove smrti. |
U prvom pokušaju je napravio grešku na koju je ukazao jedan danski matematičar. I sam Abel je brzo uvideo svoju zabludu i okrenuo problem na glavu. Sa samo 19 godina dokazao je da se jednačina petog stepena ne može rešiti konačnim brojem osnovnih računskih operacija i korenovanjem.
Abel je posedovao jednu izuzetno značajnu i retku osobinu: logička izvođenja moraju biti besprekorno povezana i dokazi moraju imati svu potrebnu rigoroznost. Sa skromnim sredstvima, uspeo je da odštampa svoje remek-delo, što je za ovog siromašnog mladića predstavljalo veliko dostignuće. Štampanu knjigu poslao je raznim matematičarima. Tada se smatralo da je pitanje rešavanja jednačina petog stepena posao koji prevazilazi snage algebre, pa i čitave matematike.
Prirodno je bilo očekivanje da mu vrhunski rezultati širom otvore vrata najvećih evropskih univerziteta. Međutim, njegova sudbina bila je da ga nisu shvatali ozbiljno. Prvo je Gaus odbio da ga pročita pod izgovorom da je štamparski nesolidno izvedeno, izjavivši: "Evo još jedne od onih grozota!"
Kada mu je otac umro, siromaštvo i breme brige o mnogočlanoj porodici postali su njegov život. Nikada se nije žalio na svoj položaj, nasledivši neverovatan životni optimizam, veselu i razdraganu prirodu, pre svega od svoje lepe i naočite majke. Nažalost, vreme je ubrzo pokazalo da je taj teret za njega bio pretežak. Radeći svakodnevno do krajnjih granica izdržljivosti, Abelovo zdravlje je od tih godina počelo da se narušava i oboleo je od tuberkuloze.
Susret sa Krelom
Dok je studirao matematiku u Kristijaniji (današnjem Oslu), napisao je jedan matematički rad koji je trebalo da mu obezbedi finansijska sredstva za studijski boravak u velikim naučnim centrima u Evropi, pre svega u Parizu, Berlinu, Getingenu. Međutim, i pored detaljnih nacrta tema kojima se bavio, a koji bi mogli doneti slavu njemu i njegovoj domovini, i podrške uprave Univerziteta, siromašna vlada donela je solomonsko rešenje dodelivši mu skromnu stipendiju za usavršavanje nemačkog i francuskog jezika u Norveškoj. Sledećih godinu i po dana ovaj genijalni mladić je učio jezike i nastavio svoja naučna istraživanja, uz obezbeđivanje materijalnih sredstava za svoju braću i sestre koji su tokom čitavog njegovog kratkog života bili njegova briga. U to vreme se zaljubio u jednu devojku koja će mu ostati privržena do poslednjeg trenutka.
Matematički rad
Za manje od deset godina bavljenja matematikom, Abel je samostalno došao do velikog broja otkrića na fundamentalnim problemima matematike svog vremena.
Na polju matematičke analize dao je veliki doprinos teoriji beskonačnih redova, posebno utvrđujući stroge i pouzdane kriterijume za ispitivanje njihove konvergencije, formulišući posebnu teoremu koju je i dokazao.
U algebri se bavio binomnim obrascem uvidevši ograničenost tada korišćene formule za sabiranje binomnih koeficijenata. Prvo je uopštio formulu ( a + b) r , gde je r kompleksan broj, a kasnije pronašao i opšti dokaz. Binomni obrazac ima široku primenu u kombinatorici, teoriji verovatnoće, a danas i u teoriji relativnosti.
Pokrenuo je rešavanje hipereliptičkih integrala čija je primena u nebeskoj mehanici u izračunavanju dužine luka elipse, oblika putanje kretanja planeta, velikih i malih asteroida. Da bi ih rešio, Abel je postavio pitanje: da li se eliptički integrali mogu okrenuti tako da se dobiju nove funkcije koje su inverzne (obrnute) u odnosu na polazne integrale? Time je ustanovio niz osobina jedne veoma značajne klase nealgebarskih (transcedentnih) funkcija. Jedna od najvažnijih je periodičnost ovih funkcija. Ustanovio je da one imaju dve periode, što je bilo veliko otkriće za njegovo vreme.
Široj naučnoj javnosti najviše je poznat po dokazu da se opšta algebarska jednačina petog stepena (ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + f =0) ne može rešiti pomoću radikala.
Veliki broj teorema i pojmova nosi Abelovo ime.
Konsultujući literaturu, posebno svetske enciklopedije, Eells je u časopisu The Mathematics Teacher iz 1962. objavio listu sto eminentnih matematičara. Abel je na 40. mestu. |
Sa 23 godine Abel je otišao u Evropu da nametne svoje ideje i potvrdi svoju genijalnost. Upoznao je više značajnih naučnika. Iako rado priman, često je, zbog svoje mladosti, vesele prirode i lepote, izazivao nedoumice kod starijih naučnika. Najsrećnija okolnost za mladog Nilsa je bilo upoznavanje sa inženjerom Augostom Leopoldom Krelom, s kojim će ostati nerazdvojan sledeće četiri godine i koji je najzaslužniji za Abelovu slavu. Iako samouki matematičar, znao je koliko je ona značajna i koliko treba ulagati u njen razvoj. Bio je pokretač najstarijeg matematičkog časopisa "Journal für die reine und ange w andte Mathematik" (Časopis za čistu i primenjenu matematiku) na svetu koji izlazi i danas, neprekidno od 1826. Poseban ugled su mu dale velike Abelove rasprave.
Neobičan je bio njihov prvi susret kako je pričao sam Krel čuvenom nemačkom matematičaru Karlu Vajerštrasu: "Jednog dana lep mladi muškarac inteligentnog lica, veoma zbunjen, uđe u moju sobu. Verujući da imam posla sa kandidatom za upis u Trgovačku školu, objasnio sam mu da će biti potrebno dodatno ispitivanje. Mladi čovek je konačno otvorio usta i objasnio na lošem nemačkom: ne ispit, samo matematika." Pošto je Abel prilično loše govorio i francuski, dugo je trebalo da ova dva velika buduća prijatelja nađu zajednički jezik - a to je bio matematički jezik kojim je Abel vladao savršeno.
Metropola kao pustinja
Sledeće odredište koje je Abela snažno privlačilo bio je Pariz, stecište čuvenih francuskih matematičara: Ležandra, Košija, Furijea, Laplasa, Ampera i drugih. Francuzi su ljubazno primili Abela, ali su bili suviše obuzeti sopstvenim radovima da bi uočili novosti koje im je doneo krhki Nordijac. Susret sa Ležandrom bio je kratak i kurtoazan. Iako je Nils rešio niz značajnih problema koji bi koristili Ležandru, razmenili su samo nekoliko prijateljskih reči. Kada je, kasnije, Ležandr shvatio o kakvom se geniju radilo (čitajući Abelove radove), uputio mu je najiskrenije izvinjenje, hvaleći ga do božanskih visina.
Ni kod Košija nije bolje prošao. Njegovo remekdelo, raspravu o nealgebarskim funkcijama, slavni Koši, u naponu snage, obuzet religioznim fanatizmom i sopstvenim radovima, nije ni pogledao. Čak ga je negde i zagubio, pa je to grandiozno delo ugledalo svetlost dana tek posle Abelove smrti.
O svom boravku u Parizu 1826. Abel je pisao svom najodanijem prijatelju, učitelju Holombeu: "Ova najbučnija metropola Evrope deluje na mene kao pustinja. Do sada sam upoznao g. Ležandra, g. Košija, g. Aštetea i neke manje poznate ali vrlo sposobne matematičare. Ležandr je savršeno uglađen ali veoma star. Koši je šašav... Ono što on radi je sjajno, ali veoma zbrkano. On se jedini bavi čistom matematikom. G. Laplas je vrlo zgodno malo čeljade... Francuzi su mnogo više rezervisani prema strancima nego Nemci. Neverovatno je teško postati prisan s njima, a ja se ne usuđujem da pokažem svoju želju... Pokazao sam svoj rad g. Košiju, ali on se jedva udostojio i da pogleda. Usuđujem da kažem, bez ikakvog hvalisanja, da je to uspeo rad. Jedva čekam da čujem mišljenje Instituta o njemu. Neću propustiti da ga podelim sa tobom..."
U maju 1827, praktično bez novca i prilično lošeg zdrastvenog stanja, Abel se vratio u domovinu. Jedino putovanje u životu bilo je od neprocenjivog značaja za ovog genijalnog stvaraoca. Za njegov kratkotrajan i mukotrpni život, ono je predstavljalo i period u kome je uspeo da surovu i hladnu severnu klimu zameni za mnogo toplije i blaže dane na jugu. Borio se za život svim snagama i optimizmom, ali je morao da se preda 1829, duboko razočaran ljudima.
Poznati matematičar Vajerštras je studentima uvek govorio: "Čitajte Abela. Abel, srećan čovek! On je učinio nešto trajno i večito! Njegove ideje će večno oplođvati naše znanje!"
Parafrazirajući reči Pindara, može se reći da je njegova duša zaista ispunila polje mogućeg, i time postigla večnost.
Borka Marinković
|
