MANIFESTACIJE
Pripremio:
Borka Marinković
Fotografje: Jasmina Miletić
Maj mesec matematike
M3 pa nadalje
Tokom maja dvadesetak gradova Srbije bili su domaćini izuzetnom gostu: Matematici. Matematika je izašla na ulice, trgove, rečne obale, osvojila galerije, muzeje i druge javne prostore. Organizovan je veliki broj izložbi, radionica, predavanja, debata i takmičenja. U Srbiju je došlo više uglednih matematičara iz Evrope.
 Da bi se obuhvatili brojni aspekti pristupa ovoj bazičnoj nauci i njenoj nepreglednoj primeni, Centar za promociju nauke i Matematički institut SANU, u saradnji sa brojnim partnerima i pod pokroviteljstvom predsednika SANU Nikole Hajdina, uz podršku Matematičkog nemačkog društva pokrenuli su ovu naučno-popularnu manifestaciju.
Projekat “Maj mesec matematike - M3” zamišljen je sa ciljem da se "matematika prikaže onakvom kakva zapravo jeste - kao igra i strast, kao kreativna veština na granici umetnosti i nauke. Kao život."
Smem li da brojim?
Jedan od najznačajnijih matematičara 21. veka, direktor Kancelarije za medije Nemačkog matematičkog društva i zamenik predsednika Berlinske matematičke škole, dr Ginter Cigler spada u vodeće popularizatore matematike u Evropi. Promocija njegove knjige "Smem li da brojim" bila je jedan od prvih događaja ove manifestacije. Knjigu je preveo naš matematičar dr Aleksandar Lipkovski.
 Kako je objasnio prevodilac, toje retka knjiga na našem jeziku u kojoj autor neuobičajnim pogledom na staru temu želi da savremenom čitaocu, koji nema vremena ni strpljenja da čita dubokoumne debele knjige i nema matematičko znanje, približi "tajanstveni" svet matematike, istoriju njenog razvoja i njenih otkrića. Sam autor objasnio je motive koji su ga vodili u stvaranju knjige: "Svet matematičara je naš svet. Matematika nipošto nije nešto daleko, apstraktno, nešto što dete u školi nauči i omrzne. Ona obeležava korner zastavice i golmanski prostor jednog igrališta po kome se krećemo potpuno nesputani. I nije naš prvi susret s njom onda kada učimo da brojimo. Da li vam je palo na pamet da nas matematika prati od prvog čvora na pertlama pa sve do veštačkog zgloba kolena? Matematika se krije u domaćinstvu, u sporazumevanju, u saobraćaju, u vremenskoj prognozi (kad je tačna ). U ovoj knjizi naći ćete rubrike koje se pojavljuju u novinama i časopisima upravo zato što su zanimljive: istorija, putovanja, politika, nauka i tehnika, pomalo ezoterija."
Velika matematička izložba
 “Matematičke grafike" je naziv izložbe ruskog matematičara Anatolija Timofejeviča Fomenka, ćlana Ruske akademije nauka, doktora fizičko-matematičkih nauka. Izložba je pokušaj da se iznutra snimi svet savremene matematike. Sve slike su ili zasnovane na konkretnim matematičkim konstrukcijama, idejama, teoremama i predstavljaju realne matematičke objekte i procese ili odražavaju apstraktne matematičke pojmove: beskonačnost, neprekidnost.
Švajcarski umetnik Eugen Jost je inspiraciju za svoje slike našao u uverenju Pitagorejaca da je broj gospodar svih oblika i ideja tj. da su brojevi skriveni iza svega u prirodi.
Džinovska stolica
Eksponat se sastoji od dve stolice od kojih je jedna duplo veća od druge. Međutim, na veću može da sedne četiri puta više osoba. Veća ima osam puta veću masu od manje. Objašnjenje je u različitom tretiranju veličina u formulama za izračunavanje površine i zapremine.
Tangram
Drevna kineska igra koja znači "sedam pločica mudrosti" sastoji se od sedam geometrijskih likova ili tanova koji se slažu tako da se dobija određena figura čiji se oblik celine može prepoznati. Postoji oko 600 raznih načina slaganja ovih delova čija kompozicija ima oblik stvari, ljudi, životinja. Ova igra razvija logičko razmišljanje i kombinovanje a bila je omiljena igra Napoleona, Edgara Alana Poa, Kerola Luisa...
Put po mapi
 Da li je moguće povezati obeležene gradove na karti jednim potezom, bez podizanja olovke?
Na sličan način je, u 18.veku, Leonard Ojler, čuveni švajcarski matematičar i fizičar, pokušao da se poigra sa mapom grada Kenigsberga (Kalinjingrad) kome pripadaju i dva ostrva na reci Pregal, povezana međusobno i sa gradom pomoću sedam mostova. Ovaj problem, poznat pod imenom “Sedam mostova Kenigsberga”, Ojler je rešio dokazavši da ne postoji način da se svi ovi objekti povežu jednim potezom (Ojlerov put). Ojler je zaključio da je bitan redosled kojim se mostovi prelaze. Svaki deo grada je obeležio tačkom, a svaki put linijom te je uopštavanjem dobio novu matematičku strukturu: graf - a pomenuto rešenje prvom teoremom Teorije grafova, danas značajnom matematičkom oblašću.
Lavirint
Po legendi, ali i arheološkim ostacima, tiranin Minos, kralj Krita, živeo je u dvorcu sa vrlo komplikovanom unutrašnjom strukturom i velikim brojem prolaza i hodnika. Naziv Minosove palate "Labirintos" vremenom je postao simbol za veliki broj povezanih hodnika iz kojih čovek teško može naći izlaz. Svaki lavirint se može rešiti primenom matematike - konkretno, primenom teorije grafova.
Balansirajući piratski brod
Ovaj eksponat pomaže razumevanju suštine matematičkih jednačina i osobina njihovih rešenja. Rešavanje jednačina sprečava potonuće broda. Balansiranje broda ostvaruje se postavljanjem tegova različite težine na različitim rastojanjima sa obe strane plovila. Postizanjem ravnoteže broda došlo se do rešenja jednačine. Složeniji zadatak se dobija uvođenjem tegova nepoznatih masa pirata X i dame Y.
Matematička košnica
Filozof i urednik "Pčelarskog žurnala" Ivan Umeljić konstruisao je posmatračku košnicu koja pokazuje savršen osećaj pčela za geometriju. Pčele od voska koje izlučuju iz svojih žlezda, u potpunom mraku grade savršene šestougaone stambene strukture. Ovim oblikom čini se najveća ušteda u materijalu. Trouglaste ili četvorougaone strukture imaju veći ukupan obim od šestougaonih, što iziskuje više građevinskog materijala po jedinici prostora. Osim ekonomičnosti, ove strukture su izuzetno čvrste. Samo 40 gr pčelinjeg šestougaonog saća dovoljno je da prihvati čak 1814 gr meda.
Zbog toga je pčelinje saće jedna od najčešće proučavanih prirodnih struktura. Ovaj oblik je bio inspiracija mnogim svetskim arhitektama i danas se može videti na brojnim građevinama širom sveta. Pčelinji šestougao se ne koristi samo u građevinarstvu već su i krila svemirskog šatla dizajnirana po ugledu na saće, da budu laka i izdržljiva.
Galtonova daska
 Normalna ili Gausova raspodela je važna familija neprekidnih raspodela verovatnoće, sa primenama u mnogim poljima. Pokušavajući da pokaže kako se slučajno bačena zrna pasulja raspoređuju po normalnoj raspodeli - ako se baci dovoljan broj - engleski prirodnjak, istraživač i tvorac eugenike Frensis Galton konstruisao je tzv. kvinkunks, spravu kojom to praktično pokazuje.
Važnost normalne raspodele kao modela kvantitativnih fenomena u prirodnim i društvenim naukama je posledica centralne granične teoreme. Mnoga psihološka merenja i fizički fenomeni se mogu dobro aproksimirati normalnom raspodelom. Iako su mehanizmi koji leže u osnovi ovih fenomena često nepoznati, upotreba modela normalne raspodele se teoretski opravdava time da mnogo malih, nezavisnih uticaja dodatno doprinose svakoj opservaciji. Normalna raspodela se javlja i u mnogim oblastima statistike.
U skladu sa normalnom raspodelom rastu koža, nokti, zubi. Raspodela ocena u jednom odeljenju, rezultati IQ testa takođe imaju normalnu raspodelu. Stada ovaca i krda goveda se raspoređuju u skladu sa Gausovom krivom.
Kockocikl
Atraktivan eksponat koji pokazuje da se primenom matematike može napraviti sredstvo koje nema okrugle točkove, ali koje se mora kretati po podlozi koja prati oblik katemptote. Ova kriva predstavlja funkciju hiperboličnog kosinusa, a u realnom svetu se može videti na visećim mostovima, lančanim ogradama, žicama dalekovoda… Kockocikl je konstruisan u Centru je za promociju nauke.
Harmonograf
Harmonograf je naprava koja stvara jedinstvena i vizuelno upečatljiva umetnička dela - lične i autentične zapise klatna na papiru. Slike se stvaraju slaganjem gibanja, odnosno frekvencija kretanja klatna harmonografa. Menjanjem dužine klatna menja se i odnos frekvencija, čime se dobijaju različite slike. Jednostavno, sprava koja povezuje umetnost, matematiku i mehaniku.
Tetraksis
Tetraksis je magnetna slagalica koja podstiče istraživanje geometrije na nov način. Nemena je da se na intuitivan način upoznaje simetrija.
Teselacija
Teselacija ili popločavanje je postupak postavljanja geometrijskih oblika u ravni, bez preklapanja i praznina. Postoje tri pravilna mnogougla (sve stranice i svi unutrašnji uglovi jednaki) koji mogu da se koriste u teselaciji: jednakostranični trougao, kvadrat i pravilan šestougao. Johan Kepler (1571-1630) je to i dokazao. Teselacije imaju ponavljajuću ili periodičnu šemu koja je translatorno simetrična.
Pitagorina teorema
Izuzetno pristupačan dokaz čuvene Pitagorine teoreme: presipanjem plave tečnosti i suda koji odgovara površini kvadrata nad hipotenuzom, pune se sudovi koji odgovaraju površini kvadrata nad katetama pravouglog trougla.
Izložba “Imaginary”
Centar za promociju nauke postavio je u Galeriji nauke i tehnike SANU izložbu koja pokazuje kako se analitičkim jednačinama opisuju oblici poput pomorandže, jabuke, limuna, smokve i dr. Menjanjem parametara u jednačinama menjaju se ovi oblici pa se npr. pomorandža može spljoštiti .
Izložba “Matematika nije bauk”
Sprovedena anketa na uzorku od 1000 ispitanika pokazala je da prema matematici niko nije ravnodušan. Više od polovine anketiranih je odgovorila da im matematika nije bila omiljen školski predmet, a 14% je izjavilo da im je matematika najdraži predmet u školi. Po jedna trećina je ocenila svoje znanje iz matematike kao loše, odnosno dobro. Svojim znanjem iz matematike 34% je zadovoljno, 38% smatra da svoje matematičko znanje koristi svakodnevno, dok 11% smatra da je nikad ne koristi.
Kroz raznovrsna nastavna sredstva - štapiće, računaljke, matematičke vage, kroz udžbeničku literature i učeničke sveske sa zadacima, Pedagoški muzej u Beogradu je izložbom doprineo atmosferi ove manifestacije.
Takmičenja
Ivan Anić, professor na Matematičkom fakultetu u Beogradu, istraživač u oblasti nastave matematike i primenenjene matematike i autor velikog broja seminara za stručno usavršavanje nastavnika matematike, osmislio je neobično takmičenje za učenike različitog uzrasta. Učenici su, bez stresa, rešavali raznovrsne i multimedijalno postavljene zadatke u Osnovnoj školi "Ćirilo i Metodije".
Svetski rekord u brzini slaganja Rubikove kocke drži 17-ogodišnji Feliks Zemdegs, koji je na prvenstvu u Melburnu 2011. rešio problem za 5,66 sec. Ovogodišnje međunarodno takmičenje održano je u Matematičkoj gimnaziji.
Radionice
Organizatori su osmislili više radionica, prvenstveno namenjenih mlađem uzrastu, kako bi se srušila predrasuda da je matematika bauk, da je teška, nerazumljiva, dosadna, nekorisna (osim u fizici i tehnici), da u njoj vekovima nema ničeg novog. Radionice: Soba malog matematičara, Matematika i priroda, Vizuelne iluzije, Geometrija svuda oko nas, Ešer, Simetrija i arheologija... u kojima je učestvovalo više od 2500 dece, približili su im suštinu matematike.
Suncokretov niz
Pre osamsto godina, jedan od prvih evropskih matematičara, u matematičkoj istoriji zapamćen kao Fibonači, pokušao je da izračuna na koliko će se parova razmnožiti zečevi u obližnjem polju. Polazeći od jednog para zečeva, računao je da svaki par za mesec dana izrodi još jedan par tako da na kraju drugog meseca budu dva para, na kraju trećeg meseca budu tri para, na kraju četvrtog pet parova, potom osam, trinaest, dvadeset jedan itd.
Ovaj niz brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… nastaje tako da je svaki sledeći član jednak zbiru prethodna dva. O tom nizu je pisao u svojoj knjizi "Knjiga o računanju". Od 19. veka ovaj niz fascinira matematičare, naučnike i umetnike.
Neke prirodne pojave slede ovaj niz. Semenke u glavi suncokreta su raspoređene tako da oblikuju tzv. Fibonačijeve spirale. Pčelinja zajednica se brojno uvećava po pravilu formiranja članova ovog niza.
Predavanja
Retko koja manifestacija može da se pohvali tolikim brojem zanimljivih predavanja i kvalitetnih predavača. I ovde je trud da se široj publici pokaže šta se krije u ovoj najstarijoj kumulativnoj nauci urodio plodom: četrdeset tema pokrivalo je njena nova dostignuća, najraznovrsnije primene, nešto iz njene bogate istorije.
Matematika nije (samo) za matematičare (i informatičare) - Milan Tuba
Prof. Tuba je u zastupanju svoje teze naveo obračun dečjeg dodatka koji se vrši prema skali roditeljskih primanja. Time su uskraćene porodice čija primanja za minimalnu vrednost ne ulaze u opseg za primanje. Naveo je i primer: ako 20.000 dinara predstavlja granicu za primanje npr. 500 din, primanje od 20.001 din. ne donose DD. Nekim prilogođenijim postupcima, izbegla bi se ta nepravilnost obračuna.
Zanimljiv predlog je i uvođenje nekih pogodnijih jedinica merenja koje bi dale smisao pojedinim numeričkim vrednostima. Napr. umesto navođenja nekih novčanih vrednosti, uvesti jedinicu neke određene proizvodnje, pa bi broj tih proizvodnji predstavljao vrednost neke određene investicije itd.
Velika rastojanja u kosmosu bi se, umesto ogromnih brojeva, mogla uporediti sa brojem rastojanja od Zemlje do Sunca.
Profesor je naveo da se na konkursu za vojne škole i post-diplomske studije (iz raznih struka) u SAD vrednuje ocena iz matematike a kandidati polažu testove koji imaju u osnovi matematiku. Predavanje je završio rečenicom da je matematika intelektualna gimnastika koja prati intelektualni razvoj čoveka.
Osnovni matematički pojmovi u fuzzy okruženju - Vjekoslav Budimirović
Rasplinuta logika (fuzzy logika) predstavlja uopštenje klasične logike. Za razliku od klasične logike u kojoj iskazne promenljive i iskazi mogu imati samo dve istinitosne vrednosti: tačno i netačno, ova logika razvija analitički aparat kojim istinitosne vrednosti iskaza mogu pripadati kontinualnom prelazu od tačnog ka netačnom.
Zaslužan za razvoj ove logike je Lotfi Zadeh, matematičar i elektroinženjer, rođen u Azarbejdžanu 1921. profesor u SAD. On je uveo običan jezik u logiku, čime je omogućena neodređenost ili, kako to ova logika naziva, stepen tačnosti, pripadnosti. U veoma zanimljivom predavanju, predavač je obrazložio dobre i loše strane ove logike, njenu primenu u životu, predloge za otklanjanje nedostataka. Naveo je nekoliko mogućih primena: privlačnost neke saobraćajne tačke i regulisanje signalizacije, efikasniji način grejanja itd. Od 2000.godine, ova logika je našla veliku primenu u biznisu i društvenim naukama jer je fleksibilna, laka za razumevanje, tolerantna na nepreciznost, može se zasnivati na iskustvu eksperata itd.
Simetrije u muzici - Filip Jevtić
Ima mnogo matematičkih pravilnosti u muzici, od oblika muzičkih instrumenata u čijoj je gradnji je primenjen zlatni presek oktavnog niza koji predstavlja geometrijsku progresiju do primene Mebijusovih transformacija u Betovenovoj "Tempest" sonati i simetrija u delima Baha, Hajdna, Šopena, Vagnera i dr. U staroj Grčkoj, Pitagorejci verovali u harmoniju sfera čemu su pripisivali kosmološka značenja. Posebno se istakao Arhita koji je definisao tri vrste lestvica: enharmonijska, hromatska i dijatonska.
Mladi Filip Jevtić je, u izuzetno interesantnom predavanju koje je pratila i muzička prezentacija, pokazao kako notni zapis Bahove fuge može da se čita od početka i od kraja, što predstavlja primer simetrije u geometriji. Slično je u Hajdnovom menuetu, gde su dve violine postavljene jedna preko puta druge i u kome svaka čita sa svoje strane note. Pomenuo je i knjigu „Geometrija muzike“ Dmitrija Timošenka koja može da pomogne kompozitorima.
Filmovi, seminari
Manifestaciju je pratio i filmski maraton u sali Kinoteke u Beogradu, gde je prikazano više filmova na teme matematike.
Manifestacija M3 završena je seminarima o životu i delu naša dva istaknuta matematičara: Mihaila Petrovića - Alasa i Milutina Milankovića koje je u Svečanoj sali Rektorata Univerziteta u Beogradu otvorio predsednik i pokrovitelj Nikola Hajdin. Slušaoci su imali priliku da čuju tri predavanja o Mihailu Petroviću: O njegovom životu i naučnom radu, Zanimljivostima i Uticaju njegovog rada u savremenoj nauci. Jedno predavanje o Milutinu Milankoviću bilo je posvećeno i njegovom književnom radu.
Pripremila: Borka Marinković
Fotografje: Jasmina Miletić
|
