MATEMATIKA
Pripremio: Borka Marinković
Srećna matematika i matematička sreća
Iako se u svakom segmentu života na neki način primenjuju matematički rezultati , matematika se i dalje smatra teorijskom naukom. Razlozi su verovatno višestruki: tokom istorije, mnogi matematičari, iako veliki vizionari, nisu želeli niti su mogli da odmah uoče direktne primene svojih rezultata. Vrlo često pređen je vremenski dug put od određenih teorijskih otkrića do njihove konkretne upotrebe. Neverovatan matematički paradoks leži u tome da, ma koliko matematičari ne misle na realan svet, zapravo stalno razvijaju najbolje aparate za njegovo razumevanje. Očigledan primer je teorija verovatnoće, jedna od najinteresantnijih i najkompleksnijih matematičkih disciplina. Bavi se prevashodno praktičnim problemima i predstavlja teorijsku osnovu statistike
 Još 1494. italijanski fratar Luka Pačoli (Luca Pacioli), profesor matematike u Milanu i prijatelj Leonarda da Vinčija, u svojoj knjizi “Summa arithmetica, geometrica, proportioni et proportionality” pominje probleme vezane za hazardne igre, u matematici.
Ozbiljnije razmatranje hazardnih igara i početak verovatnoće vezuje se za italijanskog matematičara Kardana (Girolamo Cardano, 1501-1576) čija biografija govori o njegovom sklonostima. Kao mlad bio je strastveni kockar koji je uspeo da izgubi ceo miraz svoje žene. Kasnije se obogatio kao lekar pošto je izlečio škotskog nadbiskupa. Ali, nije imao ličnu sreću. Jedan sin mu je zbog kockarskih dugova opljačkao kuću, a drugi je zbog ubistva svoje žene pogubljen. Postoji zapis da je predvideo tačan datum svoje smrti, mada postoje sumnje da je to postigao izvršivši samoubistvo. Napisao je delo “ Šanse u igrama” gde opisuje efektivne metode varanja. Izumeo je nekoliko mehaničkih uređaja za otvaranje brava sa šiframa.
Iz prepiske dva genijalna francuska matematičara XVII veka, Pjera Fermaa (Pierre Fermat) i Bleza Paskala ( Blaize Pascal) stvoriće se temelj računa verovatnoće. Po nagovoru Paskala, holandski matematičar Kristijan Hajgens (Christiaan Huygens) napisao je prvu knjigu o teoriji verovatnoće i objavio je 1657. čime je svom istraživanju dao naučni karakter.
U “strateŠkim” situacijama
Teorija igara se bavi proučavanjem ponašanja ljudi u strateškim situacijama. Pod “strateškom“ podrazumevamo situaciju u kojoj svaka osoba (igrač) prilikom donošenja odluka o svom postupku, mora da uzme u obzir reakcije ostalih igrača. Pri tom, igrač bira strategiju koja će mu doneti najveću dobit, tj. kojom će nadigrati ostale igrače. Naravno, iako je veći deo termina koji se koriste u okviru matematičke teorije igara sličan terminologiji društvenih igara, teorija igara ima mnogo širu primenu i koristi se za modeliranje konfliktnih situacija u matematici, politici, ekonomiji, vojnoj strategiji, evolucionoj biologiji, kolektivnom ponašanju, psihologiji, itd. Teoretičari igara definišu same igre, proučavaju i predviđaju ponašanje učesnika u igri i odgovarajuće metodologije i strategije. |
Razvoju verovatnoće doprineo je i francuski matematičar Abraham de Muavr (Abraham de Moivre, 1667-1754), član Kraljevskog naučnog društva i Pariske i Berlinske akademije, čija knjiga ”Doktrina sreće (slučajnosti)” (The Doctrine the Chances) iz 1718. tretira verovatnoću kao granu matematike. Za Muavra takođe važi da je predskazao tačan datum svoje smrti; on je primetio da svakog dana spava 15 minuta duže nego prethodnog pa je, na osnovu toga, zaključio da će umreti onog dana kada bude spavao celog dana. Nažalost, bio je u pravu.
Ono što je teoriji verovatnoće dalo konkretnu primenu je teorija igara, čije otkriće i razvoj pripada, po mnogima, najvećem matematičaru prve polovine XX veka Džonu fon Nojmanu (1903-1957).
Čudo od detata
Otac Džona je kupio titulu “fon” (von) da bi na neki način prikrio svoje jevrejsko poreklo i približio se Nemcima. Iako familija Nojman nije negovala jevrejsku tradiciju, ipak je bila meta antisemitskih napada posle pada mađarske vlade, 1919.
Džon je rođen u Budimpešti i do 1930. je živeo i školovao se u Evropi: Budimpešti, Hamburgu, Berlinu. Na poziv Prinstonskog univerziteta preselio se 1930. u SAD, gde je i preminuo u 54. godini života.
Još kao dete posedovao je izuzetnu memoriju. Pamtio je sve što bi jedanput pročitao, telefonski imenik ili istoriju, i time zabavljao goste svojih roditelja. Mali Džon, čudo od deteta, u svemu je bio genijalan. Sa šest godina mogao je deli osmocifrene brojeve napamet. Već tada je razgovarao sa ocem na starogrčkom. Sa osam godina je pročitao sve (tada 44) knjige svetske istorije i postao ekspert za istoriju Vizantije, Američki građanski rat, suđenje Jovanki Orleanki...
Troboj
Jednostavna ilustracija primene teorije igara za strategiju hladnog rata data je u Nojmanovom primeru “troboj”.
Tri osobe su odlučile da svoj sukob reše na megdanu, pucajući iz pištolja dok jedan ostane živ. Strelac A najlošije gađa - samo jednom u tri pokušaja. Strelac B je nešto bolji - postigao je dva pogotka od tri pokušaja. Strelac C je najbolji i on nikada ne promašuje. Da bi okršaj bio pravedan, strelac A prvi puca. U kom pravcu on treba da ispali prvi metak da bi imao najviše šanse da preživi?
Odgovor: u vazduh, da bi “igru” prepustio drugoj dvojici. |
Sa 23 godine postao je najmlađi docent u istoriji Berlinskog univerziteta. Međutim, njegova predavanja nikada nisu bila laka za praćenje niti razumljiva većini studenata. Pisao je veoma sitno po tabli i prepravljao napisane formule pre nego što bi studenti stigli da ih zapišu, smatrajući da tako štedi vreme.
Nojman je vodio veoma aktivan, pa i buran život. Uživao je u ekstravagantnim zabavama noćnih klubova, barova i kabarea. Kao izuzetan naučnik, bio je uključen u “Menhetn projekat” gde je prilikom testiranja atomske bombe ozračen. Posledice su bile pogubne: razboleo se od raka kostiju koji je ignorisao do poslednjeg trenutka. Umro je okružen jakim obezbeđenjem vojske da ne bi zbog nepodnošljivih bolova i jakih lekova odao vojne tajne.
Nojmanov doprinos matematici je izuzetan u teoriji skupova, funkcionalnoj analizi, logici, teoriji operatora, verovatnoći. Ipak, ostaće najviše upamćen po svom doprinosu razvoju računara 1944. kada se uključio u razvoj prvog računara ENIAC-a. Predložio je da se u memoriji računara istovremeno čuvaju i programi i podaci, što do tada nije bio slučaj, čime bi se omogućilo veoma lako menjanje programa i podataka. Taj koncept važi i danas.
U verovatnoći je postavio osnove teorije igara i primenio ih u vojnoj strategiji i ekonomiji. Zajedno sa Oskarom Morgensternom napisao je 1944. knjigu “Teorija igara i ekonomsko ponašanje” u kojoj je pokazao da se mnogi ekonomski problemi mogu uspešno modelirati korišćenjem teorije igara.
Teorija igara je danas obavezan predmet na studijama ekonomije u SAD.
Borka Marinković
|
