MATEMATIKA

Pripremio: Borka Marinković

Narušeni raj ”obične”(Euklidove) geometrije

Kroz tačku van prave...

Prostor kojim se krećemo, pre dve hiljade godina, Euklid je opisao geometrijom koja je u potpunom skladu sa iskustvom. Logički izgrađen, njegov sistem je tako čvrsto stajao u opštem sistemu ljudskih znanja da su se u njega zaklinjali mnogi veliki naučnici tokom istorije. Prilog tome su i reči Bertrana Rasela: “Ako bi naučna otkrića ikada bila u sukobu sa geometrijom Euklida, treba odbaciti otkrića a ne geometriju
- toliko je ona iznad svega drugog”. Isto tako i reči čuvenog matematičara Poenkarea: “Treba menjati zakone fizike ako se ne slažu sa geometrijom Euklida, a ne samu geometriju”. Sistem se održao do danas a geometrija koja se predaje u školama naziva se “euklidska geometrija”.

Godine 1826. Nikolaj Ivanovič Lobačevski saopštio je na Kazanskom univerzitetu rezultate svojih istraživanja o jednoj novoj geometriji. Na prvi pogled, naučni rezultati kao i drugi. Međutim, ovi su predstavljali revoluciju u nauci i svrstavaju se u red najvećih dostignuća ljudskog uma. Utoliko pre što nisu imali iskustvenu potvrdu.

I veliki Gaus je uočio da mora postojati geometrija koja se neće zasnivati na petom Euklidovom postulatu; ali, zbog svoje spartanske prirode, nije publikovao svoje hipoteze. Nezavisno od Lobačevskog, jedan mladi matematičar drznuo se da dirne u svetinju euklidske geometrije. Bio je to Janoš Boljai (Bolyai).

Marljivi rektor U Rusiji, u to vreme, vredan i talentovani naučnik bio je meta rigidne i lenje birokratije koja ga je bukvalno iskorišćavala. Nikolaj Lobačevski je i kao rektor radio poslove bibliotekara i inventarisanja, uređivao je muzeje. Podrazumevalo se da održava higijenu prostora, što je uključivalo i neprimerene fizičke poslove. Nije mu padalo teško, jer je želeo i voleo da radi. Proučavao je arhitekturu kako bi mogao da pomaže u dogradnji univerzitetskih zgrada. Bio je ponosan na njihov lep izgled i na uštedu u novcu koju je svojim angažovanjem ostvario. Kada je u Kazanu izbila velika epidemija kolere, službenicima fakulteta je naredio da svoje porodice smeste u prostorije fakulteta, zabranio im je svaki kontakt sa spoljnim svetom, držao zatvorene prozore, smanjio ishranu. Tim merama sveo je smrtnost na 2,5%, što je bio pravi podvig. U prilog agilnosti ovog neumornog rektora govori i sledeća anegdota... Jednom prilikom je Lobačevski, odeven za fizičke poslove u biblioteci fakulteta, primio u iznenadnu posetu nekog stranca. Pomislivši da je Lobačevski domar, ovaj ga je zamolio da mu pokaže biblioteku i muzej. Nikolaj mu je pokazao najvrednije knjige i sve to propratio detaljnim objašnjenjima. Posetilac je bio oduševljen i iskreno impresioniran “domarevim” znanjem pa je, napuštajući zgradu, hteo da ga nagradi napojnicom. Lobačevski se uvredio i odbio ponuđeni novac. Istoga dana, na večeri kod guvernera, ponovo su se sreli i razmenili izvinjenja zbog okolnosti u kojoj su se tog dana zatekli.

Iako je izabrao vojnički poziv, od oca je nasledio dar za matematiku i tajno pokušavao da reši peti Euklidov postulat. Tu ideju štampao je u dodatku knjige svog oca, a ovaj je sve zabrinuto prosledio Gausu. U odgovoru, Gaus je potvrdio zaključke Boljaija i povredio samoljublje njegovog oca. Na žalost, kada se pojavila knjiga Lobačevskog 1840, Boljai je bio potpuno uništen kao matematičar. Šta mu se to desilo? Da li je to bio čovek samo jednog poduhvata, pisac samo jedne knjige koji otkriva da je tu “njegovu” knjigu drugi već napisao, i to bolje od njega samog?

Taj drugi bio je mnogo snažnija ličnost, za života nepoznata i nepriznata u svojoj domovini.

Rođen je u Novgorodu 1793. Imao je sedam godina kada mu je umro otac. Majka se sa sinovima preselila u Kazan da bi ih školovala. Nikolaj je celi život proveo u tom gradu, na granici Sibira. Kao nadareno dete, u četrnaestoj godini postao je student Kazanskog univerziteta, zatim profesor, da bi 1827. postao rektor i ostao na tom mestu sve do prinudnog penzionisanja.

Prvi put rezultate svog istraživanja saopštio je Fizičko-matematičkom društvu u Kazanu, što je prošlo bez ikakvog odjeka. Tri godine kasnije objavio je čuveni rad “O principima geometrije” u kojem je “svoju” geometriju nazvao imaginarnom. Tek 1840. kada je Gaus saznao za veliki rad svog ruskog kolege, Lobačevski je postao poznat u uskim krugovima matematičara. A 1842, zahvaljujući Gausu, izabran je za spoljneg dopisnika Kraljevskog društva u Getingenu.

Posle svega što je učinio za Univerzitet i svoj narod, Nikolaj je, kao nagradu, dobio otkaz na sve dužnosti na Univerzitetu! Tadašnjoj vlasti je više odgovarao pokorni, slepi, gluvi i nemi bezimenjak a ne svetski poznat, priznat i uvažavan naučnik. Iako odbačen, kada je 1855.Univerzitet slavio pedesetogodišnjicu postojanja, Lobačevski je nagradio najboljeg studenta jednim primerkom svoje slavne “Pangeometrije”, dela koje je izašlo na ruskom i francuskom jeziku a koje je Nikolaj diktirao praktično slep. Ubrzo posle toga je umro, u 62.godini.

Engleski matematičar Kliford ovako je odredio naučni i filozofski doprinos Lobačevskog: „Ono što je Vasilije bio Galenu a Kopernik Ptolomeju, to je Lobačevski Euklidu.“

Rad Lobačevskog je prihvaćen kao značajan tek kada je Ajnštanova opšta teorija relativnosti pokazala da je prostorno-vremenska geometrija neeuklidska. Svet u malom, svet malih brzina stvarno je Euklidov; svet kosmičkih dimenzija, svet velikih brzina može biti i neeuklidski, a u teoriji relativiteta ova geometrija ima uporište. Pošto se u fizici mnoge konstrukcije zasnivaju na paralelama (npr. Arhimedova poluga), jasno je da se mora odvojiti euklidska mehanika od neeuklidske i da obe imaju “pravo na život”.

Euklidska geometrija i geometrija Lobačevskog su ekvikonzistentne.

S matematičke tačke gledišta, ove dve geometrije su ravnopravne.

Borka Marinković