TEMA BROJA - MATEMATIKA
Pripremio: B. Marinković
Prof. dr Đuro Kurepa (1907-1993) Dubok naučni trag
Kada je školske 1965/1966. godine prešao u Beograd na mesto redovnog profesora Prirodno - matematičkog fakulteta, imao je već veliki ugled u svetskim matematičkim i naučnim krugovima. Držao je kurseve na osnovnim i postdiplomskim studijama iz matematičke analize i algebre, topologije i teorije skupova - što su najteži predmeti. Ali, na usmenim delovima ispita pitao je i o ženama matematičarima, potpuno jedinstveno i različito od pitanja drugih profesora. Tek posle odlaska u penziju 1977. godine i iznenadne i nasilne smrti 1993. godine, njegovi studenti shvatili su koliko su bili privilegovani što su učili od tako istaknutog matematičara
 Rođen je u Srpskoj Krajini, kao četrnaesto i poslednje dete u porodici. Osnovne i srednje obrazovanje stekao je u rodnom mestu i Križevcima. Studirao je na Filozofskom fakultetu u Zagrebu i 1931. diplomirao teorijsku matematiku i fiziku. Doktorske studije je završio u Parizu. Na postdoktorskim studijama, i kasnije, boravio je u nekim od najboljih naučnih institucija na svetu : na univerzitetima u Varšavi, Kembridžu ( Masačusets ), Čikagu, Berkliju, Los Anđelesu i, posebno, na Institutu naprednih studija u Prinstonu.
Ono što su za matematičare predstavljali univerziteti u Kembridžu i Berlinu od 17. do 19. veka, to su bili Getingen i Prinston u 20. veku, gde je radio i čuveni matematičar Džon Fon Nojman.
U to vreme, u Prinstonu je živeo Albert Ajnštajn. O susretu sa njim Kurepa je govorio : „ Bez ikakve najave, banuo sam mu u kuću, Merser 112. Zazvonio sam i Ajnštajn se pojavio upravo onakav kakav je bio na fotografijama. Proveo sam u društvu genija puna dva sata.“
Ne samo profesionalni matematičar
Naučni opus
Kurepine naučne preokupacije su se prostirale široko, ali su u njihovom središtu bili problemi iz topologije ( fundamentalna disciplina ), teorije skupova ( posebno uređenih ) i teorije brojeva.
U topologiji, bavio se istraživanjem funkcije rastojanja koja nisu brojevnog tipa. U tom kontekstu Kurepa je uveo nove prostore koji su danas poznati kao Kurepini pseudometrički prostori.
U doktorskoj tezi (1935) uveo je pseudodistancijalne prostore, za koje se kasnije pokazalo da su značajni u nelinearnoj numeričkoj analizi. Kurepin apstraktni razmak doveo je do važne klase topoloških prostora - uniformnih prostora. U svojoj doktorskoj tezi uveo je i važan pojam celularnosti, a kasnije je ispitivao njegovo ponašanje pri Dekartovom množenju skupova, dajući ideje mnogim istraživačima.
Kurepu su interesovali najteži problemi u teoriji skupova ( hipoteza kontinuuma, aksioma izbora itd ). Bio je prvi matematičar koji je razumeo važnost drveta u teoriji skupova. Kasnije je nekoliko matematičara otkrivalo osobine ovih parcijalno uređenih skupova. Koristeći beskonačna drveta, Kurepa je pronašao primere topoloških prostora sa važnim i neobičnim osobinama. Jedan primer je u vezi sa Suslinovom linijom.
Posebno ga je zanimao problem formulisan još 1920. godine, poznat kao Suslinov problem. U njemu je postavljena hipoteza topološke ekvivalencije linearno uređenih skupova određenih osobina i brojne prave.
SH <-> Ne postoji Suslinovo drvo.
Kontraprimer ovoj hipotezi zove se Suslinova prava. Iako Kurepa nije rešio ovaj problem, umnogome je doprineo razvoju beskonačnih drveta. Kurepino drvo, Kurepina linija, Kurepina familija... primeri su opštepoznatih pojmova u teoriji skupova.
Godine 1971. na sastanku matematičara u Ohridu, Kurepa je formulisao novu aritmetičku funkciju “ levi faktorijel “: N = 0! + 1! +2! +…+ ( N -1)!, i hipotezu : Najveći zajednički delilac ! n i n ! je 2. Ova hipoteza se nalazi u knjizi R. Guy - a „ Unsolved problems in number theory “, Springer - Verlag, 1981, pod brojem B 44 ( zbirka najvažnijih otvorenih problema teorije brojeva sa opisima pokušaja njihovih rešavanja ). Kurepa je jedini matematičar iz bivše Jugoslavije čiji je problem zapisan u toj knjizi. Hipoteza je testirana računarskim metodama. Mada je najavio rešenje, prof. Kurepa ga nikada nije objavio.
Znatno je uopštio pojam matrice i otkrio postupak za razlaganje kvadratne matrice konačnog reda u obliku proizvoda tri trougaone matrice. Otkrio je razne induktivne principe, uopštene zakone dualnosti, recipročnosti itd. Isticao je ulogu kvantora.
Svoje gledanje na matematiku u vezi sa pojavama u svetu istakao je rečima : “ Pojave uvek kreiraju matematiku.“ |
Prvo Kurepino zaposlenje 1931. bilo je na Univerzitetu u Zagrebu, na mestu asistenta. Napredovao je do zvanja redovnog profesora 1948. na istom univerzitetu. U toku rada uveo je nove matematičke discipline koje se odnose na osnove matematike i teoriju skupova. Zagrebački matematičar Šeper opisao ga je rečima : “ Profesor Kurepa nije bio samo profesionalni matema - tičar već pravi naučnik, filozof i humanista. Bio je pionir i osnivač u oblasti matematičke logike i modernih matematičkih teorija u Hrvatskoj i Jugoslaviji. On je katalizator, inicijator i nosilac matematičkih nauka kod nas.“
Godine 1952. posetio je Beogradski univerzitet i održao izuzetan seminar tada mladim a kasnije našim poznatim matematičarima. Posle desetak godina, preselio se u Beograd.
U međuvremenu je, kao gostujući profesor, predavao na Kolumbija univerzitetu u Njujorku, i na Univerzitetu u Boulderu, u Koloradu.
Pored profesure uspešno je organizovao naučni rad, čime su mnogi matematičari dobili ideje za svoje naučne radove, a postdiplomci teme za svoje magistarske i doktorske teze. Profesor Kurepa je bio mentor i član doktorskih komisija 42 puta ; između ostalih, i mentor akademiku mlađe generacije Stevi Todorčeviću na čiju je odbranu za člana komisije pozvao Kita Devlina, jednog od najvećih matematičara današnjice, i Aleksandra Ivića sa kojim je sarađivao i poznati matematičar Pal Erdoš.
Održao je preko sto predavanja u Evropi, Americi i Aziji. O tome je jednom prilikom rekao : “ Držao sam predavanja na svakom od 19 univerziteta Jugoslavije, zatim u skoro svim evropskim zemljama, Kanadi, Kubi, Izraelu i Iraku. Takođe, održao sam bar deset predavanja u Francuskoj, Italiji, Nemačkoj, SSSR - u i SAD ” i učestvovao na desetinama međunarodnih matematičkih simpozijuma.
Profesor Kurepa je ostavio ogroman naučni opus : objavio je oko dvesta naučnih radova u najprestižnijim matematičkim časopisima („ Matematische Annalen “, „ Fundamenta Mathematicae “, „ Acta Mathematica “, „ Zeitschrift fur mathematische Logik und Grundlagen der Matematik “, „ Journal of Simbolic Logic “ itd.), preko sto stručnih radova i beležaka. Napisao je 34 knjige, među kojima su „ Teorija skupova “ (1951) i „ Viša algebra I i II “, koji su i danas najbolji univerzitetski udžbenici u tim oblastima.
Vozom je jeftinije
Bio je vrlo aktivan i kao rukovodilac i organizator tako da je bio upravnik Matematičkog odseka Filozofskog fakulteta u Zagrebu, Odeljenja za matematiku Matematičkog instituta SANU, Instituta za matematiku PMF u Beogradu. Bio je osnivač i predsednik Društva matematičara i fizičara Hrvatske i predsednik Saveza društava matematičara, fizičara i astronoma Jugoslavije, predsednik Balkanskog matematičkog društva i član redakcije više matematičkih časopisa. Bio je počasni član i dugogodišnji saradnik matemati - čkog društva „ Arhimedes “. Rečima „ njegov doprinos podsticanju mladih matematičara i nesebična pomoć koju nam je pružao, mi u društvu najbolje znamo i cenimo “, oprostio se od njega njegov kolega, poštovalac i osnivač „ Arhimedesa “ profesor Bogoljub Marinković.
Bio je redovni član SANU.
Iako spada u najuži krug naših najznačajnijih matematičara, bio je jednostavan u svakodnevnom životu. Jednom prilikom je trebalo da održi predavanje u Podgorici. Odbio je da putuje avionom, smatrajući da je vozom jeftinije. Čak je sam otišao da kupi voznu kartu. Jedino je zamolio službenicu da sedište bude u smeru kretanja voza ( mada mu je ona prodala sedište na suprotnoj strani ).
Svaku osobu koja je na bilo koji način znala za njega duboko je pogodila vest o njegovoj bizarnoj smrti, u uličnoj pljački u centru Beograda. Savremenim jezikom rečeno, on je bio kolateralna šteta jednog vremena u kome su bile urušene sve vrednosti.
B. Marinković.
|
