FIZIKA

Pripremio: Dalibor Čevizović

Otkriće elektronskog spina

Razrešenje zagonetke Štern-Gerlahovog Eksperimenta

U 20. veku je u korenu promenjena naša predstava o Univerzumu. Najpre su otkriveni zakoni mikrosveta a zatim su usledila otkrića mnoštva novih elementarnih čestica i tipova interakcija. Čak je i spisak fundamentalnih osobina materije znatno proširen. Tako se pojmovima mase i naelektrisanja najpre pridružio spin, a onda je spisak počeo da raste...

Oto Štern	Valter Gerlah

Kada je 1921. godine Oto Štern predložio eksperiment u kojem bi izmerio magnetni moment atoma sa jednim valentnim elektronom, ubačenim u nehomogeno magnetno polje, niko nije slutio da će svetlo dana ugledati još jedna fundamentalna osobina materije: spin elementarne čestice.

Naime, snop atoma sa magnetnim momentom bi, u nehomogenom magnetnom polju, trebalo da se pocepa na nekoliko podsnopova. U zavisnosti od orijentacije orbitalnog momenta elektrona u odnosu na smer spoljašnjeg magnetnog polja, na atome bi delovala različita sila pa bi magnetno polje aparature pocepalo snop na nekoliko podsnopova. U svakom podsnopu bi se tada našli atomi sa međusobno paralelnim magnetnim momentima.

Stara Borova teorija nije predviđala posebnu orjentaciju magnetnih dipolnih momenata atoma postavljenih u spoljno magnetno polje. Stoga su u mnoštvu atoma sve orijentacije magnetnih momenata ravnopravne, odnosno dipolni momenti atoma bi trebalo da budu podjednako raspoređeni u svim pravcima. Ako bi se ovakav ansambl elektrona našao u nehomogenom magnetnom polju, polje bi ih ravnomerno rasulo pa bi slika na ekranu trebala da bude kao na slici 1b.

S druge strane, ako je Bor-Zomerfildova teorija o kvantovanju ugaonog momenta ispravna, trebalo bi da postoji neparan broj mogućih orijentacija magnetnog momenta elektrona na smer spoljašnjeg magnetnog polja, što bi uzrokovalo cepanje atomskog snopa na neparan broj podsnopova. Snop atoma sa valentnim elektronom u s stanju bi se pocepao na tri snopa: centralni snop i dva snopa manje-više simetrično raspodeljena oko njega. Postojao je i treći mogući ishod ovog eksperimenta koji bi bio u saglasnosti sa novijom Šredingerovom i Hajzenbergovom kvantnom teorijom. Nova kvantna fizika je predviđala da atom sa valentnim elektronom u s stanju ne poseduje orbitalni, pa time ni magnetni moment. Stoga su Štern i Gerlah očekivali da se na ekranu pojavi obrazac sličan onome prikazanom na slici 1c ili 1a.

Šta su Štern i Gerlah videli na ekranu

Rezultati eksperimenta su sve iznenadili: iako su atomi koje je izvor emitovao imali magnetne momente ravnomerno orijentisane u svim pravcima u prostoru, nehomogeno magnetno polje je savijalo zrake (slika 1d)! Snop je skrenut i na jednu i na drugu stranu u odnosu na centralni položaj, a u samom centru i njegovoj neposrednoj okolini nije bilo nikakvih tragova elektrona!

Ka razrešenju zagonetke

Georg Ulenbek, Hendrik Kramers i Semjuel Goudsmit, oko 1928. godine.

Nekoliko godina posle objavljivanja rezultata Šterna i Gerlaha, avgusta 1925. godine, dva mlada danska fizičara, Georg Ulenbek i Semjuel Goudsmit započela su intenzivnu saradnju. Ulenbek je u to vreme bio renomiran teorijski fizičar, dok je Goudsmit imao izražen osećaj da iz gomile naizgled nepovezanih podataka uoči međusobne veze i ukaže na eventualne pravilnosti. Među kolegama je bio poznat kao „čarobnjak za kriptografiju“. Isidor Rabi je jednom prilikom za njega rekao da razmišlja kao pravi detektiv (Goudsmit je neku godinu ranije zaista i pohađao kurs za detektive. Da li je Rabiju ovo bilo poznato, ne zna se). Ove sposobnosti su mu olakšavale rad u „spektroskopskoj zoologiji“, kako je Pauli nazivao proučavanje atomskih spektara.

Jedna od tema koju su njih dvojica tog leta često pretresala ticala se Landeove teorije anomalnog Zemanovog efekta. Ovaj problem je već ranije privukao Goudsmitovu pažnju. U razgovoru je pomenuo kako je Hajzenberg u svom prvom objavljenom radu pretpostavio da kod alkalnih metala i valentni elektron i atomski ostatak imaju vrednost ugaonog momenta, čemu bi u kasnijoj Hajzenberg-Šredingerovoj kvantnoj mehanici odgovarala polucela vrednost njegovog kvantnog broja.

Lande je kasnije zaključio da vrednost žiromagnetnog odnosa mora biti jednaka 2 umesto 1, što je sa stanovišta klasične fizike bilo neobjašnjivo. S druge strane, postojale su naznake da je anomalni Zemanov efekat moguće objasniti ako se usvoji Landeova vrednost za žiromagnetni odnos. Zato je Goudsmit bio ubeđen da se pomenuta anomalija može objasniti ako se hrabro usvoji pretpostavka da kvantni broj momenta impulsa može poprimiti polucele vrednosti. U prilog pretpostavci ide i činjenica da je Pauli u januaru 1925. godine uveo novi, četvrti kvantni broj koji je mogao poprimiti samo polucele vrednosti, ali ga ovaj put nije dodelio ostatku atoma već samom elektronu. Ovo mu je omogućilo da u fiziku uvede čuveni princip isključenja, ali se pri tome dobro čuvao da ne pominje sopstveni moment impulsa elektrona.

Druga tema o kojoj su diskutovali bila je Zomerfildova formula fine strukture atomskih spektara koja je omogućavala precizno izračunavanje fine strukture vodonikovog spektra a da pri tome ne iskrsne bilo kakva teškoća sa Zemanovim efektom. Obojici im je smetala činjenica da za dva slična sistema (kao što su to atom vodonika i atomi alkalnih metala) postoje dve različite spektralne teorije. Intuicija im je govorila da u spektroskopiji dobra teorija mora biti maksimalno obuhvatna i što je moguće jednostavnija.

Unrzo je usledilo objavljivanje prvog zajedničkog rada, u kojem su modifikovane Zomerfeldove vrednosti kvantnih brojeva za jon helijuma, a zatim ovako promenjeni kvantni brojevi primenjeni na izračunavanje fine strukture njegovog spektra. Na žalost, ovaj rad je uglavnom ostao nezapažen, delimično i zato što je bio pisan na danskom (primarni jezik fizike i hemije u to vreme je bio nemački, kao što je to danas engleski).

Goudsmitov naredni potez je bio usmeren ka pokušaju da se g-faktoru pripiše nekakav fizički smisao. Erenfest se prisetio jednog starog rada Maksa Abrahama (Max Abraham) u kojem je ovaj elektron razmatrao kao krutu sferu koja je naelektrisana po svojoj površini i g-faktor ima vrednost 2. Goudsmit se kasnije prisećao kako mu se tada nametnula sledeća ideja: pošto svaki kvantni broj odgovara jednom stepenu slobode elektrona, tada i četvrti kvantni broj mora predstavljati neki novi stepen slobode koji bi mogao odgovarati rotaciji elektrona! Zamislio je elektron kao malu naelektrisanu sferu koja se obrće oko sopstvene ose, odnosno poseduje sopstveni moment impulsa. Elektricitet u pokretu stvara struju, a svaka kružna struja poseduje magnetni dipolni moment, odnosno ponaša se kao magnet. To znači da ne samo da atom poseduje magnetni dipolni moment usled orbitalnog kretanja elektrona oko atomskog jezgra već i sam elektron poseduje sopstveni dipolni magnetni momenat! Za razliku od orbitalnog momenta impulsa, sopstveni moment impulsa se ne može promeniti, bilo usporavanjem vrtnje elektrona, bilo preraspodelom njegove mase: ova vrtnja je fundamentalna karakteristika elektrona. U tom slučaju složenost osnovnih spektralnih linija atoma bi mogla biti posledica međusobnog dejstva sopstvenih elektrona iz atomskog omotača usled koje se njihova energija menja za neku malu vrednost. Kockice su počele da se slažu: ako elektron ima sopstveni ugaoni moment čiji kvantni broj ima vrednost 1, tada je vrednost Landeovog faktora jednaka 2, pri čemu se on ne primenjuje na ostatak atoma već na sam elektron!

Po savetu Pola Erenfesta odlučili su da model rotirajućeg elektrona, zajedno sa komentarima Abrahamovog modela, publikuju u obliku jedne kratke note. U noti, koja je izašla iz štampe 17. oktobra 1925. godine, istaknuta je primedba da, ukoliko je vrednost g-faktora jednaka 2, brzina kojom se usled rotacije elektrona kreću tačke na njegovoj površini mora biti mnogo veća od brzine svetlosti! Ovaj komentar je bio veoma važan jer je pokazivao da je otkriće sopstvene rotacije elektrona, iako je bilo urađeno nakon što je Hajzenberg obelodanio novu kvantnu fiziku, bilo u duhu stare kvantne mehanike, koja je zapravo bizarna smesa rezonovanja u duhu klasične fizike i ad hoc primenjenih pravila kvantovanja. Nekako u isto vreme usvojen je i termin za novopredviđenu osobinu materije: spin.

Dan pre publikovanja ovog saopštenja, Erenfest je poslao pismo Lorencu i zamolio ga da razmotri Ulenbekove ideje i da svoje mišljenje. Lorenc je pažljivo razmotrio Goudsmitov i Ulenbekov rad, ali svoje primedbe nije odmah obelodanio. Uskoro se Ulenbek lično sastao sa Lorencom, a ovaj je tu priliku iskoristio da iznese svoj stav. Lorenc je naime smatrao da bi poluprečnik elektrona koji rotira morao biti besmisleno velik (reda veličine femtometra, što je otprilike dimenzija atomskog jezgra).

Lorencovo mišljenje je toliko pomutilo Ulenbekovu veru u sopstvene rezultate da se ovaj jedno vreme nosio mišlju da povuče već publikovani rad. Da stvar bude gora, Lorenc je otvoreno izjavio kako smatra da takvu nesmotrenost može pripisati samo mladosti dvojice fizičara i njihovom nedostatku istraživačkog iskustva. No, nije sve bilo tako crno. Bilo je i pozitivnih komentara. Ubrzo je stiglo pismo Hajzenberga u kojem je ovaj izneo niz pohvala za njihov rad (Hajzenberg im je zapravo čestitao na hrabrosti!), ali je dao neke sugestije i postavio neka pitanja koja oni do tada nisu razmotrili.

U međuvremenu se prašina toliko podigla da je decembra 1925. godine Nils Bor u velikoj žurbi pošao u Lajden. Usput se u Hamburgu susreo sa Paulijem i Otom Šternom, od kojih je tražio mišljenje o celom problemu. Cela stvar je Bora mnogo zainteresovala (on se u takvim prilikam najčešće izražavao „kako vidi da nešto nije u redu“), ali mu nije bilo jasno kako elektron koji se kreće u električnom polju jezgra atoma može osetiti magnetno polje čije je prisustvo neophodno da bi se fina struktura ispoljila.

Po dolasku u Laiden, Bor se susreo sa Erenfestom i Ajnštajnom, obrazložio im svoje mišljenje i naglasio glavne nedoumice. Ajnštajn je već razmatrao ovaj problem i imao rešenje za osnovnu Borovu nedoumicu, što mu je tada zajedno sa Erenfestom i saopštio. Naime, u sistemu mirovanja elektrona, pozitivno naelektrisano jezgro se kreće oko njega po zatvorenoj putanji. Zbog svog kretanja, jezgro stvara magnetno polje u tački u kojoj se nalazi elektron pa dolazi do spin-orbitne interakcije. Da bi se dobili korektni rezultati, trik se sastoji u tome da se prelaz u sistem mirovanja elektrona izvede relativistički korektno. Kada se uverio u ispravnost hipoteze spina, Bor je insistirao da Goudsmit i Ulenbek prošire svoje kratko saopštenje i napišu detaljniji članak, što su ovi i uradili, a Bor naknadno dodao pozitivan komentar. Ubrzo potom, Bor odlazi u Getingen gde se susreće sa Hajzenbergom i Žordanom, a potom i u Berlin, gde o ovim problemima raspravlja sa Paulijem (Pauli tada hipotezu o spinu naziva „novom kopenhagenškom jeresi“). Ipak, Bor je bio toliko oduševljen da je po povratku kući napisao pismo Erenfestu u kojem je sebe nazvao „propovednikom jevanđelja o elektronskom magnetizmu“.

Ulenbek i Goudsmit su uspeli da odole kritici i nisu dopustili da ih obeshrabre negativni komentari vodećih fizičara tog vremena. Hipoteza se uskoro još jednom pokazala uspešnom kada je Tomas Levlin uspeo da razreši izvesne nesaglasnosti između eksperimentalnih rezultata i Ulenbek-Goudsmitovih proračuna.

Hipoteza o spinu je svakako poboljšala Borov model atoma. Ipak, i dalje je primedba koja se odnosila na perifernu brzinu površine elektrona predstavljala ozbiljnu prepreku za opšte prihvatanje novouvedene osobine materije. S druge strane, od ranije su bili poznati rezultati Zomerfildovih relativističkih korekcija Borovog modela kojima su objašnjene brojne osobine spektara, a koje su Goudsmit i Ulenbek protumačili unutrašnjom rotacijom elektrona. Tako je do daljeg ostalo nejasno da li su nesaglasnosti između pojedninih predviđanja kvante mehanike i nekih eksperimenta uzrokovane relativističkim efektima u atomu ili su one možda posledica postojanja sopstvenog momenta impulsa, odnosno sopstvenog magnetnog momenta elektrona.

Dalibor Čevizović