KVANTNA MEHANIKA

Pripremio: D.Čavizović

Bog ne baca kockice

Do početka 20. veka, iz mnogobrojnih fizičkih eksperimenata sakupio se veći broj čudnih pojava koje nisu mogle da se objasne na osnovu postojećih teorija. Slavni Kelvin je jednom prilikom rezignirano zaključio da su lepotu i jasnoću fizike tog vremena pomračila dva oblaka. Pri tome je imao u vidu rezultate Majkelson-Morlijevog eksperimenta koji su doveli do sloma koncepta mehaničkog etra i zakone zračenja crnog tela. Niko nije pomišljao da će ovi fenomeni na bilo koji način ugroziti i same osnove slike sveta kakvu su pružale njutnovska klasična mehanika, termodinamika i, u drugoj polovini pretprošlog veka, teorijski zaokružena Meksvelova elektrodinamika.

Među problemima koji su inspirisali fizičare da se upuste u avanturu otkrivanja zakona koji upravljaju ponašanjem mikrosveta ističu se fenomen superprovodnosti koji je prvo zapažen na niskim temperaturama, problem zračenja crnog tela, fotoelektrični efekat i pitanje veličine i stabilnosti atoma. Ovo nisu jedini problemi koji su zaokupljali pažnju fizičara tog vremena, ali su u daljem razvoju fizike imali veoma važnu (možda i presudnu) ulogu. Oni su bili samo vesnici nepogode koja se sručila na zgradu klasične fizike.

Šta se dešava na veoma, veoma niskim temperaturama?

Krajem pretprošlog veka, fizika niskih temperatura doživljavala je veoma buran razvoj. U nekoliko evropskih laboratorija, mnogi poznati fizičari su se bukvalno takmičili ko će pre, postizanjem što nižih temperatura, pojedine gasove prevesti u tečno, a zatim i u čvrsto stanje. U tu svrhu osmišljavani su se genijalni eksperimenti.

Prvo je, u Engleskoj, Faradej ostvario likvefakciju hlora, a ubrzo zatim je Kajete, u Parizu, inspirisan Faradejevim uspehom, počeo sa eksperimentima čiji cilj je bio likvefakcija kiseonika. Njegovi napori su uskoro bili krunisani uspehom.

Kajeteove radove je u Kraljevskom institutu u Londonu pažljivo pratio Džejms Djuar (1842-1923). U Parizu je nabavio Kajeteovu aparaturu i uskoro uspeo da ponovi njegove rezultate. Na čuvenim javnim predavanjima demonstrirao je likvefakciju kiseonika. Međutim, Djuarov cilj je bilo prevođenje vodonika u tečno stanje. Ovo mu je pošlo za rukom 10. maja 1898. godine kada je, korišćenjem aparature koju je delimično sam konstruisao, uspeo da proizvede 20 kubnih santimetara tečnog vodonika koji je lagano ključao u termos-boci. U referatu na zasedanju Kraljevskog društva 12. maja detaljno je opisao eksperimente kojima je postigao do tada najniže temperature. Međutim, nije napomenuo da se merenjem iste sreo sa jednim neočekivanim problemom: električni termometar je, u jednom momentu, počeo da daje besmislene vrednosti i, na kraju, prestao da radi. Eksperiment je ponovio, pri čemu je upotrebio drugačiji tip električnog termometra. U svojim ranijim radovima sa tečnim kiseonikom, Djuar je utvrdio da otpor platine opada srazmerno sa smanjenjem temperature. Ovu osobinu platine pokušao je da iskoristi za merenje temperature pri hlađenju vodonika, ali je na taj način određena temperatura bila sumnjivo visoka. Ponovo se desilo nešto čudno: smanjenje električne otpornosti bilo je suviše malo, što je ukazivalo da se na ovako niskim temperaturama zakoni koji upravljaju provođenjem električne struje kroz provodnike menjaju. Na kraju je morao da koristi jedan tip gasnog termometra i tek tada mogao da oceni veličinu postignute temperature.

Nešto kasnije pozornica događaja je postala Lajden, u Holandiji. Baklju u ovoj oblasti fizike je preuzeo Kamerling Ones (1853-1926), odličan eksperimentator sa jakim inženjerskim čulom. Dugotrajnim i pažljivim radom, sa velikim brojem svojih saradnika uspeo je da se približi temperaturama od 1 K i dobije helijum u tečnom stanju. Time je veliki posao likvefakcije gasova bio dovršen. Uporedo sa likvefakcijom, Ones je ispitivao električnu otpornost platine na temperaturama tečnog helijuma. Svoje rezultate je saopštio Holandskoj kraljevskoj akademiji, 28. aprila 1911. godine. Iz saopštenja se vidi da je kod žive, kao i u jednom slučaju veoma čistog zlata, na temperaturi tečnog helijuma postignuta tako niska električna otpornost da je Onesovi instrumenti nisu mogli zabeležiti. Naredni eksperimenti su samo potvrdili ove rezultate, tako da se, u jednom članku objavljenom 1913, za ovu pojavu pominje termin superprovodnost. Superprovodnost se nikako nije uklapala u okvire klasičih fizičkih zakona, pa je njeno teorijsko objašnjenje moralo da sačeka neko drugo vreme. Ono je uskoro i nastupilo.

Kako objasniti zračenje crnog tela?

Maks Plank (1858 - 1947), nemački fizičar , začetnik kvantne teorije , izveo zakon zračenja , tzv . Plankovu formulu

A onda je 14. decembra 1900. na sastanku Nemačkog fizičkog društva u Berlinu, Maks Plank objavio da mu je pošlo za rukom da izvede zakon zračenja crnog tela. Međutim, da bi došao do teorijskog izraza koji povezuje intenzitet zračenja, talasnu dužinu i temperaturu, Plank je morao da se odrekne klasičnih predstava o temperaturskoj raspodeli energije atoma koji osciluju u supstanci od koje je načinjeno crno telo i da pretpostavi da ovi oscilatori emituju i apsorbuju energiju u tačno određenim porcijama. Energija je pri tome proporcionalna frekvenci zračenja: gde je nova, fundamentalna konstanta. To je značilo da naelektrisane čestice ne emituju svetlost kontinualno, kako se to dešava u radio-antenama od kojih se elektromagnetni talasi šire kontinualno na sve strane. Atomi svoju energiju mogu izmeniti samo u tačno određenim porcijama: oni emituju ili apsorbuju tačno određene kvante energije.

Sam Plank se veoma teško mirio sa ovakvim odstupanjem od klasičnih zakona pa je, dugo posle ovog otkrića, uporno pokušavao da zakon zračenja crnog tela shvati u okvirima klasične fizike. Uzrok tome možda leži i u činjenici da Plank potiče iz stare i ugledne pruske porodice čiji su brojni članovi bili zakonodavci, a čiji je duh i on nasledio. Njega su na svojevrstan način opsenili strogi zakoni termodinamike pa je verovao da oni imaju apsolutni karakter, kakav bi svaki prirodni zakon morao da poseduje. Iako je morao da prihvati Bolcmanov prilaz, Plank je gajio duboku sumnju u statističku interpretaciju termodinamike jer je bila zasnovana na teoriji verovatnoće.

Fotoelektrični efekat

Ulje na vatru dolio je Albert Ajnštajn (1879-1955) kada je neke Lenardove eksperimente o dejstvu svetlosti na metale objasnio tako što je žrtvovao njenu talasnu prirodu: postavio je hipotezu da se monohromatska svetlost sastoji od mnoštva čestica iste energije, takozvanih fotona. Pri tome u trenutku interakcije fotona sa kvazislobodnim elektronom u metalu samo jedan foton može predati energiju elektronu. Time se lako shvata zašto energija izbačenog elektrona nipošto ne može zavisiti od intenziteta svetlosti, već isključivo od njene talasne dužine. Intenzitet je proporcionalan broju fotona a ne njihovoj energiji, pa utiče samo na broj izbačenih elektrona. Ovo je osnova teorije fotoefekta za koju je Ajnštajn dobio i Nobelovu nagradu. Teorija fotoefekta je na jednostavan i očigledan način pokazala da je energija fotona proporcionalna frekvenciji svetlosti, a kako se ispostavilo, koeficijent proporcionalnosti je bila ista ona konstanta koja se pojavila u Plankovoj teoriji!

Slučaj je hteo da dva velika pionira kvantne fizike nikad ne prihvate kvantnu mehaniku u formi koju joj je, u kasnijim vremenima, dala kopenhagenska škola. Kao ni Plank, ni Ajnštajn nije mogao prihvatiti da prirodnim zakonima upravljaju zakoni verovatnoće. Za obojicu je probabilizam bio samo posledica nepoznavanja svih parametara sistema a ne suština prirode: “Bog ne baca kockice”, govorio je Ajnštajn. Stoga je Ajnštajn dobar deo svog vremena provodio u potrazi sa skrivenim varijablama, čije bi otkrivanje kvantnim zakonima trebalo da vrati apsolutni karakter.

Stabilnost i veličina atoma

Treći put ka otkrivanju zakona mikrosveta seže duboko u prošlost. Da li materija može da se deli beskonačno ili se u jednom trenutku mora doći do njenih najsitnijih, dalje nedeljivih elemenata? Demokrit iz Abdere i neki od starogrčkih filozofa bili su mišljenja da se sva materija sastoji od sićušnih nedeljivih delića koje su nazivali atomima. No, usled tehničkih mogućnosti kojima su raspolagali, bili su primorani da se zaustave na samom početku. Pitanje strukture materije je, u narednim vekovima, tavorilo. Tek se u vreme razvoja termodinamike i hemije, u 18. i 19. veku, ideje o atomskoj strukturi materije ponovo pomaljaju ispod debelih naslaga prašine.

Ernest Raterford (1871-19037), britanski fizičar , bavio se proučavanjem radioaktivnih raspada . Prvi koristio reč proton za pozitivno naelektrisanu česticu u jezgru atoma

Međutim, odgovor na pitanje zašto u materijalnom svetu postoje oblici koji se stalno održavaju, ostao je bez odgovora. Zašto se dva atoma vodonika uvek na isti način vežu sa jednim atomom kiseonika da bi forirali uvek isti molekul vode? Zašto se pri otapanju leda ili kondenzaciji vodene pare uvek ponovo obrazuje voda, sa svim svojim karakterističnim osobinama? Na ovakva pitanja ni termodinamika ni mehanika nisu mogle dati odgovor. Tu moraju da deluju prirodni zakoni sasvim druge vrste, koji atome primoravaju da se kreću i raspoređuju na isti način, tako da uvek nastaju strukture istih stabilnih osobina. Eksperimenti koje je u Engleskoj uradio Ernest Raderford ukazivali su da atomi imaju sasvim drugačije osobine od onih koje su im pripisivali Demokrit i atomisti. Oni ne samo da nisu nedeljivi, već poseduju i strukturu. Raderford je pretpostavio da atom izgleda kao planetarni sistem u malom: građen je od pozitivno naelektrisanog jezgra koje nosi gotovo svu masu atoma, a oko njega se kreću negativno naelektrisani elektroni. Eksperimenti sa rasejanjem elektrona na atomima zlata su ukazivali da je atom uglavnom prazan prostor: jezgro je neuporedivo manje od atoma. Ali Meksvelova elektrodinamika je neumoljivo tvrdila da ovakvi atomi ne mogu opstati duže od malenog delića sekunde. Razlog tome je da elektron kao naelektrisana čestica koja se ubrzano kreće oko jezgra mora da emituje (a time i gubi) energiju, te bi veoma brzo morao da u spiralnoj putanji padne na jezgro.

Nils Bor (1885-1962), danski fizičar, tvorac savremene atomistike. Od 1943. u SAD učestvovao u istraživanjima koja su kasnije omogućila izradu atomske bombe

Prve nagoveštaje o postojanju drugačijih zakona u svetu atoma dao je Plank. Danski fizičar Nils Bor je njegove zamisli doveo u vezu sa Raderfordovim predstavama o strukturi atoma. Tako je rođen Borov model atoma. Ali, cena je po klasičnu fiziku bila visoka: rođena je prva kvantnomehanička teorija.

U Borovoj teoriji atoma vodonika, ključnu ulogu je igrala Plankova konstanta. Ona ima dimenziju dejstva pa je Bor pretpostavio da se u prirodi ostvaruju samo ona rešenja jednačina kretanja za koje je ukupni moment impulsa atoma jednak celobrojnom višekratniku Plankove konstante. To znači i da su energije elektrona u atomu strogo kvantovane, odnosno da su elektroni raspoređeni po takozvanim energijskim nivoima. Dok se nalazi na nekom energijskom nivou, elektron ne zrači energiju. Tek pri prelasku sa jednog na neki drugi energijski nivo, on emituje ili apsorbuje kvant čija je energija jednaka razlici energija dvaju posmatranih nivoa. Pri tome se o prelazima ne može govoriti u okviru klasičnih pojmova; u svakom slušaju oni se ne mogu opisivati kao dešavanja u prostoru i vremenu. Ovakve predstave valjda nikada ne bi bile shvaćene ozbiljno da nisu omogućile objašnjenje velikog broja probema.

Primenom svog modela Bor je uspeo je da objasni stabilnost atoma i spektre atoma vodonika, koje su fizičari decenijama pokušali da objasne primenom klasične elektrodinamike. Možda je jednako značajna činjenica da je ovaj model po prvi put omogućio da se precizno odredi veličina atoma vodonika. Uskoro je usledio niz radova u kojima je, primenom ovog modela, objašnjen niz fizičkih i hemijskih osobina elemenata iz Mendeljejevljeve tabele.

Bor je u jednom neformalnom razgovoru koji je vodio sa tada mladim studentom fizike Vernerom Hajzenbergom (1901-1976) napomenuo da mu polazna tačka nije bio Raderfordov model, već stabilnost atoma koja je sa stanovišta klasične fizike pravo čudo. Pošto je kao student jedan deo svog obrazovanja stekao u Raderfordovoj laboratoriji u Mančesteru, Bor je bio dobro upoznat sa Raderfordovim rezultatima, pa je pokušao da formuliše teoriju koja bi ih sve povezala. Ovog puta to je bio problem sasvim druge vrste od onog koji se inače postavlja u nauci. Svaki pokušaj da se shvate dešavanja unutar atoma bio je osuđen na neuspeh. Razlog je u činjenici da osnov našeg shvatanja predstavlja iskustvo koje stičemo tokom celog života, preko čula kojima nas je priroda obdarila. Sva naša neposredna opažanja se odnose na svet koji nas okružuje, a u njemu vladaju zakoni klasične fizike, onakvi kakve ih poznajemo iz pera Njutna, Lagranža, Meksvela i drugih. Objašnjenje, odnosno shvatanje nekog novog fenomena podrazumeva da se upotrebom već postojećih pojmova i metoda on svede na već poznate pojave ili zakone. Ali u fizici atoma to nije bilo moguće: klasični pojmovi za to više nisu bili dovoljni. Stoga se ne može dati nikakav očigledan opis strukture atoma jer bi se takav opis - upravo zato što bi trebalo da bude očigledan - morao služiti pojmovima klasične fizike, a oni više ne obuhvataju zbivanja u atomu. Na Hajzenbergovo pitanje: da li je uopšte moguće shvatiti zakone koji upravljaju svetom atoma ako je njihova unutrašnja struktura u tolikoj meri nedostupna očiglednom opisivanju, Bor je odgovorio da je to moguće ali ćemo tek naučiti šta “shvatiti” uopšte znači.

Plankov zakon zračenja crnog tela, Ajnštajnova teorija fotoelektričnog efekta i Borov model atoma su Plankovoj konstanti konačno izborili mesto među fundamentalnim konstantama u fizici. Vrednost ove konstante određuje karakteristične veličine u svetu atoma. Ona je ujedno i razlog što se kvantne pojave ne opažaju u svetu koji nas neposredno okružuje, a to je glavni razlog njenog kasnog otkrivanja.

Kvantni ili klasični zakoni?

Kvantnu mehaniku ne treba smatrati nečim što se odnosi samo na mikrosvet. Njeni zakoni, onako kako ih danas poznajemo, najuopšteniji su zakoni prirode. Naime, poznavanje zakona koji upravljaju ponašanjem elementarnih čestica i atoma u načelu nam omogućava da predvidimo i ponašanje makroskopskih tela, koja su od ovih i građena. To znači da zakoni klasične fizike treba da budu posledica opštijih zakona kvantne mehanike. Napomenimo na kraju da zakoni klasične fizike nisu izgubili svoj značaj: kvantna mehanika ih nije ukinula, ona je samo odredila nove granice njihove primenjivosti.

D. Čavizović