TEMA BROJA

M.R.

Teorija struna / Dr Mihailo Čubrović, viši naučni saradnik Centra za izučavanje kompleksnih
sistema Instituta za fiziku u Beogradu, o teoriji struna u modernoj fizici

Teorija struna i crne rupe

Posmatranjem različitih brana, smotanih na kružnice i toruse, fizičari su počeli da opisuju mikrostanja crnih rupa. “To je veoma velika tema koja svakako zaslužuje pažnju. Crne rupe su najjednostavniji, a time možda i najzanimljiviji objekti u opštoj teoriji realtivnosti. Najjednostavniji s obzirom na to da se opisuju sa svega nekoliko brojeva, baš zbog toga što su crne, što je njihova gravitacija toliko jaka da ih ni svetlost ne može napustiti. I baš zbog toga crne rupe, kako se kaže u žargonu, ne mogu imati dlake. Mogu se opisati masom, naelektrisanjem i brzinom rotacije (ugaoni momentum), ali ne možemo u njoj imati ‘brda i doline’, ili bilo kakvu detaljnu strukturu, jer bi tako nešto protivrečilo činjenici da imaju horizont događaja. U crne rupe sve upada, dok iz njih, bar u klasičnom svetu, ništa ne izlazi.”

Crne rupe su baš zato interesantne, jer bez ikakvih daljih komplikacija daju uvid u neke fundamentalne osobine same opšte teorije relativnosti. Opšta relativnost predviđa sopstveni kolaps u unutrašnjosti crne rupe, tzv. singularnost, tačku beskonačne gustine energije, što nema smisla i gde je evidentno da to treba razlučiti, odn. uvesti finiji opis gde će singularnost nestati. To je, štaviše, jedan od prirodnih zadataka kvantne gravitacije. U teorijskom smislu možda i najvažniji.

Entropija crne rupe

Prvo što treba učiniti jeste da se razume crna rupa, da se razume njena termodinamika i entropija koju su Hoking i Bekenštajn (Jacob Bekenstein, Stephen Hawking) u svom slavnom izvođenju dobili pomoću štapa i kanapa (The Bekenstein-Hawking entropy). Kad kažem pomoću “štapa i kanapa” ni u kom slučaju ne umanjujem značaj tog otkrića, naprotiv, upravo je impresivno da je vrlo jednostavnim izvođenjem, otkriveno nešto tako fundamentalno. A i pored fenomenološkog izvođenja, treba to razumeti na nivou konkretnih oscilacija, konkretnih stepeni slobode koje entropija opisuje, kao što nas je Bolcman naučio. Termodinamička entropija je broj ili algoritam mikrostanja u kojima se sistem može naći, opšta relativnost nam o tim stanjima ne govori ništa, sem da postoje, a da se opštom relativnošću opisati ne mogu.

Mogu li se opisati teorijom struna?

- Veliki trijumf je bio kada su 1996. godine Stromindžer i Vafa (Kumrun Vafa, Andrew Strominger) izveli vrlo jednostavan Hoking-Bekenštajnov zakon, koji kaže da je entropija crne rupe jednaka četvrtini njene površine (površine horizonta događaja), brojeći na koliko se načina strune mogu namotati oko brana. Prvo su razmotrili jednu specifičnu konfiguraciju brana, kombinaciju D1-brana i D5-brana. D1-brane, koje su jednodimenzionalne, sličnije su strunama nego drugim branama. Kada D1-brane smotamo oko kruga, a zatim D5-brane (petodimenzionalne) smotamo oko petodomenzionalnog torusa (to je direktan proizvod 5 krugova, dok je na primer automobilska guma dvodimenzioni torus jer ima dva kružna poprečna preseka, manji i veći). Pokazali da takva konfiguracija struna može da se opiše jednom od varijanti supergravitacije, tzv. 11-dimenzionalnom supergravitacijom, a zatim da takva supergravitacija kao minimalna popravka opšte relativnosti ima jednu crnu rupu kao rešenje.

Pokazali su i da ta crna rupa zadovoljava Hoking-Bekenštajnov zakon entropije, a onda su izbrojali mikrostanja, tako što su izbrojali na koliko sve načina možemo određeni skup struna fiksirati novim D1- i D5-branama. Otvorene strune moraju da počinju i da se završavaju branama, ali mogu počinjati i završavati na D1-branama ili na D5-branama, ili počinjati na jednima a završavati se na drugim. Uz to, u zavisnosti od naelektrisanja, crne rupe mogu imati različiti broj brana i to onda postaje čisto kombinatorni problem.

Ako sve ovo dobro razumemo, taj kombinatorni problem i nije tako težak, mada iziskuje neke napredne tehnike, ali smatram da bi svaki student četvrte godine teorijske matematike u tome mogao da se snađe. Težak je deo bio da se dođe do toga kakve su brane potrebne i kakve su ekscitacije struna na njima, dok prebrojati ih nije preterano teško: rezultat je, gle čuda, A/4. To je bio, u čisto teorijskom smislu, po meni najveći i najvažniji trijumf struna. Empirijski je možda od manjeg značaja jer je teško zaviriti u singularitet crnih rupa: čim prođemo horizont događaja više nema povratka, ako bi neko i ušao ne bi nikoga mogao obavestiti šta je video. No, videćemo da i tu postoji način da se približimo empiriji.

Zašto kažete da je ovo najveći trijumf teorije struna? “Zadivljujuće je da neko na način koji u pogledu polaznih pretpostavki nikakve veze nema ni sa opštom relativnošću, ni sa Hoking-Bekenštajnovim zakonom crnorupske termodinamike, dobije upravo ¼ A, krajnje jednostavan a dubok izraz. U istom radu dobijena je i prva popravka na ovu klasičnu vrednost, to se nije imalo ni sa čim uporediti, ali je svakako lepo, jer nismo samo proverili konzistentnost, nego smo dobili i nešto novo, što do tada nismo imali.”

- Ironično je da se baš poslednjih nekoliko godina ovaj trijumf pokazao kao srećan slučaj, što ne umanjuje njegov značaj - primećuje dr Čubrović. - U tom radu napravljene su dve greške koje su se skratile. Ali u pitanju su fundamentalne greške, ne prosto greške u računu ili slučajne omaške. Stromindžer i Vafa, naime, nisu uzeli u obzir da kod te vrste crnih rupa koje su oni razmatrali, ekstremalnih cnih rupa, postoji još jedan skup ekscitacija koje se mogu dodati već na kvaziklasičnom nivou, tzv. Švarcov sektor. S druge strane, baš za supersimetrične crne rupe taj faktor je zanemarljiv, što autori takođe nisu razmatrali. I tako je, srećom, jednostavniji pristup dao tačan rezultat i pokazao put.

Reprodukovanje zakona entropije takođe pokazuje koliko je uzak usko empirijski pogled na nauku. Bar za sada, entropiju crne rupe nije moguće direktno izmeriti, ali je to, ipak, bilo izuzetno važno otkriće, koje je pokazalo da zahvaljujući teoriji struna mnogo više znamo o crnim rupama nego što smo nekada znali.

- Prvo, objašnjava naš sagovornik, jer razumemo odakle dolazi zakon entropije i možemo da postavimo entropiju crne rupe na istu osnovu na koju postavljamo entropiju gasa. U gimnaziji učimo da se entropija idealnog gasa svodi na brojenje mogućih položaja molekula. Pri jednoj istoj temperaturi i pritisku molekuli se mogu rasporediti na mnogo različitih načina; entropija broji sve te načine, korišćenjem kombinatorike.Vidimo da se i entropija crne rupe svodi u suštini na istu logiku. Na taj način smo objedinili pogled na entropiju, kako u ovozemaljskim sistemima, tako i u sistemima gde se pojavljuju efekti kvantne gravitacije.

Hokingovo zračenje

Naravno, i ovaj problem je uzvartio udarac, jer bez obzira na razumevanje mikrostanja ostaje veoma važan problem informacija crniha rupa. Tu moramo da uvedemo pojam Hokingovog zračenja, činjenicu da crne rupe ipak zrače. Na prvi pogled to je čudno, jer smo ih upravo definisali kao objekte čija je gravitacija toliko jaka da iz njih ništa ne izlazi. Međutim, to važi samo za klasične objekte, ako uzmemo kvantne efekte, onda je moguće tzv. tuneliranje (tunel efekat, efekat u suštini iste vrste kao i stvaranje parova čestica-antičestica u kvantnom vakuumu).
U blizini horizonta crne rupe može se iz fluktuacije vakuuma pojaviti par čestica-antičestica, ali ako se desi da jedna od njih bude unutar horizonta, a druga s njegove spoljašnje strane, ona koja je unutra ostaće zauvek unutra, i tako čestica koja je spolja nema sa kim da se potre da bi se vratila u vakuum. Na taj način jednu smo česticu izgubili, postoji deficit energije i za udaljenog posmatrača to izgleda kao da crna rupa zrači. Usled zračenja crne rupe dakle, ipak, gube masu, smanjuju se.

Hoking je pokazao, i nije preterano teško pokazati, da ovo zračenje ima termalni spektar, što će reći da u spektru zračenja nema nikakvih informacija o stanju crne rupe i o materiji koja se nalazi unutra. To se kosi s jednim od osnovnih principa, s principom unitarnosti. Ispada da čestice nedostaju i da se gubi sama informacija ili, drugim rečima, norma verovatnoće. Od čega god napravili crnu rupu, od ovakve ili onakve zvezde, od ovakvog ili onakvog oblaka gasa, ona izgleda isto, iz njenog zračenja se njena predistorija ne može videti. To izgleda kao narušenje principa kauzalnosti. To je važno dvojstvo koje valja prevazići. Ima raznih pravaca, ali veliki deo interesantnih istraživanja u teoriji struna u poslednjih desetak godina bio je motivisan ovim problemom.

- Naučnici su razmišljali o najrazličitijm mogućnostima, počev od toga da kvantnu mehaniku treba modifikovati, da ona u stvari i nije unitarna, pa do toga da čak i u klasičnom domenu treba modifikovati opštu teoriju relativnosti, ali bi to značilo napuštanje dobrog dela teorije struna, jer smo rekli da nas teorija struna prisiljava da u klasičnom limesu prihvatimo opštu relativnost. Bilo je pokušaja da se pokaže da će se zračenje pre ili kasnije zaustaviti, da na kraju taj mali ostatak koji prestaje da zrači čuva svu informaciju. Ali i to bi narušilo neke zakone, pre svga, Busovu granicu, koliko informacija najviše može da sadrži objekat određene veličine. A i nejasno je koji bi to bio mehanizam koji zračenje prekida. Bilo je pokušaja da se uvedu suptilne korelacije u Hokingovo zračenje, tj. da se pokaže da je Hokingovo izvođenje samo približno tačno i da zračenje zapravo i nije u potpunosti termalno. Ni tu se nije daleko stiglo.

Najzad, pojavila se ideja magličastih lopti (fuzzballs), gde u stvari crne rupe i ne postoje, već zapravo imamo veoma komplikovane kvantne objekte, koji iz daleka izgledaju kao crne rupe, ali kad im se približimo vidimo da nema horizonta događaja, ni singularnosti unutra. Imamo samo veoma komplikovano ali potpuno glatko, konačno rešenje teorije struna, dok crna rupa ostaje samo gruba klasična aproksimacija.
U okviru ove paradigme konstruisana su možda najkomplikovanija rešenja teorije struna i mada bih rekao da u svetlu najnovijih istraživanja, ideja o magličastim loptama pada u vodu, ona je ipak inspirisala ono što je na neki način pravilan put, do čega se došlo tokom poslednjih pet-šest godina, a to je činjenica da kvantni efekti mogu promeniti topologiju prostorvremena. Topologija je matematička disciplina koja se bavi osobinama koje ne zavise od dužina i od uglova već samo od globalnog oblika, odnosno osobinama koje ne zavise od savijanja, rastezanja i drugih neprekidnih transformacija.

Klasično, navikli smo da prostorvreme ne smatramo topološki trivijalnim, obično smatramo da nema rupa, nema tunela, nema granica, osim eventualno beskonačnosti. U teoriji struna pokazuje se da su moguća topološki netrivijalna rešenja - tzv. crvotočine. Obično se crvtočine doživljavaju kao neka vrsta prečice kroz prostor, kao da imamo neki tunel kroz koji se može stići alternativnim putem između dve tačke. Takva rešenja se mogu konstruisati, ona imaju veze sa kvantnom teleportacijom i zanimljiva su na svoj način, ali za problem informacija crnih rupa relevantna su još apstraktnija rešenja - euklidske crvotočine. Ako su one prve prostorne i zaista se mogu zamisliti u stilu pojedinih naučnofantastičnih romana, gde možemo uroniti u neki tunel i prečicom se naći u nekoj udaljenoj tački, kod ovih drugih tunel treba zamisliti ne u prostoru, već prostorvremenu. To znači da se, kad izađemo iz tunela, nađemo ne samo u drugoj tački prostora, nego i u nekoj sasvim drugoj epohi vremena.

- Stvar je dosta apstraktna i nije baš jasno kako je intuitivno predstaviti. Međutim, čini se jasnim da je u pitanju veliki prodor, koji je načinjen 2019, i koji nas još uvek protresa: zamisao da crna rupa koja zrači mora da sadrži i takva, crvotočna rešenja. I štaviše, pošto se radi o kvantnoj teoriji, gde imamo amplitude verovatnoća pojedinih rešenja, treba sabrati sva moguća rešenja, kako ona topološki trivijalna tako i ona netrivijalna, sa crvotočinama, i kada sve saberemo, dobijemo da se informacija održava. Drugim rečima, previd je bio u tome da crna rupa koja zrači nije jedna lopta ili elipsoid, već da imamo i rešenja koja spajaju različita prostorvremena, koja takođe nose deo informacije i treba ih sve uzeti u obzir da bi se pokazalo da kvantna mehanika ostaje da važi. Ono što više ne važi jeste naša topološka intuicija o prostorvremenu, odnosno intuicija o topološki trivijalnom prostorvremenu.

Kao na Bošovoj slici

Prema Čubrovićevom objašnjenju, ovakva rešenja su veoma komplikovana. Ako sebi postavimo pitanje kako izgleda unutrašnjost crne rupe, u njoj se pojavljuju veoma komplikovane konfiguracije koje su kvantno korelisane sa zračenjem spolja, tzv. ostrva. I to je možda najintuitivnije objašnjenje koje se može dati: da se informacija čuva zahvaljujući tome što postoji deo unutar crne rupe koji je korelisan sa njenom spoljašnjošću, koji zapravo u kvantnom smislu pripada spoljašnosti, iako se geometrijski nalazi unutra.
Daljim proučavanjem ove teme, smatra naš sagovornik, verovatno ćemo moći dosta, bar na pojednostavljenim modelima, da saznamo o tome kako tačno izgledaju ta kvantno-gravitaciona stanja i kakav bi uticaj eventualno mogla imati na neke fine efekte koji su možda vidljivi i kod astrofizičkih crnih rupa, i koji su onda dostupni i empirijskoj proveri, tj. astronomskim posmatranjima.

M.R.

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"